Основы алгебры Примеры

$\frac{{(m x^{2} + 1)}^{2} + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(m x^{2} + 1)}^{2}$ в виде $(m x^{2} + 1) (m x^{2} + 1)$ .

$\frac{(m x^{2} + 1) (m x^{2} + 1) + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

Этап 1.2

Развернем $(m x^{2} + 1) (m x^{2} + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{m x^{2} (m x^{2} + 1) + 1 (m x^{2} + 1) + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{m x^{2} (m x^{2}) + m x^{2} \cdot 1 + 1 (m x^{2} + 1) + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{m x^{2} (m x^{2}) + m x^{2} \cdot 1 + 1 (m x^{2}) + 1 \cdot 1 + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $m$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1.1

Перенесем $m$ .

$\frac{m \cdot m x^{2} x^{2} + m x^{2} \cdot 1 + 1 (m x^{2}) + 1 \cdot 1 + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

Этап 1.3.1.1.2

Умножим $m$ на $m$ .

$\frac{m^{2} x^{2} x^{2} + m x^{2} \cdot 1 + 1 (m x^{2}) + 1 \cdot 1 + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

Этап 1.3.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{m^{2} (x^{2} x^{2}) + m x^{2} \cdot 1 + 1 (m x^{2}) + 1 \cdot 1 + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

Этап 1.3.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{m^{2} x^{2 + 2} + m x^{2} \cdot 1 + 1 (m x^{2}) + 1 \cdot 1 + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

Этап 1.3.1.2.3

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{m^{2} x^{4} + m x^{2} \cdot 1 + 1 (m x^{2}) + 1 \cdot 1 + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

Этап 1.3.1.3

Умножим $m$ на $1$ .

$\frac{m^{2} x^{4} + m x^{2} + 1 (m x^{2}) + 1 \cdot 1 + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

Этап 1.3.1.4

Умножим $m x^{2}$ на $1$ .

$\frac{m^{2} x^{4} + m x^{2} + m x^{2} + 1 \cdot 1 + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

Этап 1.3.1.5

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{m^{2} x^{4} + m x^{2} + m x^{2} + 1 + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

Этап 1.3.2

Добавим $m x^{2}$ и $m x^{2}$ .

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

Этап 1.4

Перепишем ${(m + x)}^{2}$ в виде $(m + x) (m + x)$ .

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + (m + x) (m + x) + m x}{x + 1}$

Этап 1.5

Развернем $(m + x) (m + x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + m (m + x) + x (m + x) + m x}{x + 1}$

Этап 1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + m \cdot m + m x + x (m + x) + m x}{x + 1}$

Этап 1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + m \cdot m + m x + x m + x \cdot x + m x}{x + 1}$

Этап 1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Умножим $m$ на $m$ .

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + m^{2} + m x + x m + x \cdot x + m x}{x + 1}$

Этап 1.6.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + m^{2} + m x + x m + x^{2} + m x}{x + 1}$

Этап 1.6.2

Добавим $m x$ и $x m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Изменим порядок $x$ и $m$ .

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + m^{2} + m x + m x + x^{2} + m x}{x + 1}$

Этап 1.6.2.2

Добавим $m x$ и $m x$ .

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + m^{2} + 2 m x + x^{2} + m x}{x + 1}$

Этап 1.7

Добавим $2 m x$ и $m x$ .

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + m^{2} + x^{2} + 3 m x}{x + 1}$

Этап 2

Разобьем дробь $\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + m^{2} + x^{2} + 3 m x}{x + 1}$ на две дроби.

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + m^{2} + x^{2}}{x + 1} + \frac{3 m x}{x + 1}$

Этап 3

Разобьем дробь $\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + m^{2} + x^{2}}{x + 1}$ на две дроби.

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + m^{2}}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1} + \frac{3 m x}{x + 1}$

Этап 4

Разобьем дробь $\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + m^{2}}{x + 1}$ на две дроби.

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1}{x + 1} + \frac{m^{2}}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1} + \frac{3 m x}{x + 1}$

Этап 5

Разобьем дробь $\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1}{x + 1}$ на две дроби.

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2}}{x + 1} + \frac{1}{x + 1} + \frac{m^{2}}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1} + \frac{3 m x}{x + 1}$

Этап 6

Разобьем дробь $\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2}}{x + 1}$ на две дроби.

$\frac{m^{2} x^{4}}{x + 1} + \frac{2 m x^{2}}{x + 1} + \frac{1}{x + 1} + \frac{m^{2}}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1} + \frac{3 m x}{x + 1}$