Основы алгебры Примеры

$\frac{\frac{{(x - 8)}^{7} (x + 5)}{x^{2} + 6 x + 5}}{\frac{x^{2} - 16 x + 64}{x^{2} + 10 x + 25}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{{(x - 8)}^{7} (x + 5)}{x^{2} + 6 x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x^{2} - 16 x + 64}$

Этап 2

Разложим $x^{2} + 6 x + 5$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $5$ , а сумма — $6$ .

$1, 5$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{{(x - 8)}^{7} (x + 5)}{(x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x^{2} - 16 x + 64}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{(x - 8)}^{7} (x + 5)}{(x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x^{2} - 16 x + 64}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{(x - 8)}^{7}}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x^{2} - 16 x + 64}$

Этап 4

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{{(x - 8)}^{7}}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 5^{2}}{x^{2} - 16 x + 64}$

Этап 4.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Этап 4.3

Перепишем многочлен.

$\frac{{(x - 8)}^{7}}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{x^{2} - 16 x + 64}$

Этап 4.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$\frac{{(x - 8)}^{7}}{x + 1} \cdot \frac{{(x + 5)}^{2}}{x^{2} - 16 x + 64}$

Этап 5

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\frac{{(x - 8)}^{7}}{x + 1} \cdot \frac{{(x + 5)}^{2}}{x^{2} - 16 x + 8^{2}}$

Этап 5.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Этап 5.3

Перепишем многочлен.

$\frac{{(x - 8)}^{7}}{x + 1} \cdot \frac{{(x + 5)}^{2}}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}}$

Этап 5.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 8$ .

$\frac{{(x - 8)}^{7}}{x + 1} \cdot \frac{{(x + 5)}^{2}}{{(x - 8)}^{2}}$

Этап 6

Сократим общий множитель ${(x - 8)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель ${(x - 8)}^{2}$ из ${(x - 8)}^{7}$ .

$\frac{{(x - 8)}^{2} {(x - 8)}^{5}}{x + 1} \cdot \frac{{(x + 5)}^{2}}{{(x - 8)}^{2}}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{{(x - 8)}^{2} {(x - 8)}^{5}}{x + 1} \cdot \frac{{(x + 5)}^{2}}{{(x - 8)}^{2}}$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{{(x - 8)}^{5}}{x + 1} {(x + 5)}^{2}$

Этап 7

Объединим $\frac{{(x - 8)}^{5}}{x + 1}$ и ${(x + 5)}^{2}$ .

$\frac{{(x - 8)}^{5} {(x + 5)}^{2}}{x + 1}$