Основы алгебры Примеры

$\frac{2 x^{3} - 5 x + 4}{x - 3}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$3$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$4$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$4$
			+	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{3} - 6 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$4$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$4$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$4$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$5 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$4$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$5 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$4$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$18 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 x^{2} - 18 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$4$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$4$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$13 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$4$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$13 x$	+	$4$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $13 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$6 x$	+	$13$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$4$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$13 x$	+	$4$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	+	$6 x$	+	$13$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$4$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$13 x$	+	$4$
							+	$13 x$	-	$39$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $13 x - 39$ .

				$2 x^{2}$	+	$6 x$	+	$13$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$4$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$13 x$	+	$4$
							-	$13 x$	+	$39$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	+	$6 x$	+	$13$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$4$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$13 x$	+	$4$
							-	$13 x$	+	$39$
									+	$43$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$2 x^{2} + 6 x + 13 + \frac{43}{x - 3}$