Основы алгебры Примеры

$\frac{(9 - x) (4 + x)}{(x - 9) (x + 1)}$

Этап 1

Развернем $(9 - x) (4 + x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 (4 + x) - x (4 + x)}{(x - 9) (x + 1)}$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 \cdot 4 + 9 x - x (4 + x)}{(x - 9) (x + 1)}$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 \cdot 4 + 9 x - x \cdot 4 - x \cdot x}{(x - 9) (x + 1)}$

Этап 1.4

Перенесем $x$ .

$\frac{9 \cdot 4 + 9 x - 1 \cdot (4 x) - x \cdot x}{(x - 9) (x + 1)}$

Этап 1.5

Умножим $9$ на $4$ .

$\frac{36 + 9 x - 1 \cdot (4 x) - x \cdot x}{(x - 9) (x + 1)}$

Этап 1.6

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{36 + 9 x - 4 x - x \cdot x}{(x - 9) (x + 1)}$

Этап 1.7

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$\frac{36 + 9 x - 4 x - (x \cdot x)}{(x - 9) (x + 1)}$

Этап 1.8

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{36 + 9 x - 4 x - (x \cdot x)}{(x - 9) (x + 1)}$

Этап 1.9

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{36 + 9 x - 4 x - (x \cdot x)}{(x - 9) (x + 1)}$

Этап 1.10

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{36 + 9 x - 4 x - x^{1 + 1}}{(x - 9) (x + 1)}$

Этап 1.11

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{36 + 9 x - 4 x - x^{2}}{(x - 9) (x + 1)}$

Этап 1.12

Вычтем $4 x$ из $9 x$ .

$\frac{36 + 5 x - x^{2}}{(x - 9) (x + 1)}$

Этап 1.13

Изменим порядок $5 x$ и $- x^{2}$ .

$\frac{36 - x^{2} + 5 x}{(x - 9) (x + 1)}$

Этап 1.14

Перенесем $36$ .

$\frac{- x^{2} + 5 x + 36}{(x - 9) (x + 1)}$

Этап 2

Развернем $(x - 9) (x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- x^{2} + 5 x + 36}{x (x + 1) - 9 (x + 1)}$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- x^{2} + 5 x + 36}{x \cdot x + x \cdot 1 - 9 (x + 1)}$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- x^{2} + 5 x + 36}{x \cdot x + x \cdot 1 - 9 x - 9 \cdot 1}$

Этап 2.4

Изменим порядок $x$ и $1$ .

$\frac{- x^{2} + 5 x + 36}{x \cdot x + 1 x - 9 x - 9 \cdot 1}$

Этап 2.5

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{- x^{2} + 5 x + 36}{x \cdot x + 1 x - 9 x - 9 \cdot 1}$

Этап 2.6

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{- x^{2} + 5 x + 36}{x \cdot x + 1 x - 9 x - 9 \cdot 1}$

Этап 2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- x^{2} + 5 x + 36}{x^{1 + 1} + 1 x - 9 x - 9 \cdot 1}$

Этап 2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- x^{2} + 5 x + 36}{x^{2} + 1 x - 9 x - 9 \cdot 1}$

Этап 2.9

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{- x^{2} + 5 x + 36}{x^{2} + x - 9 x - 9 \cdot 1}$

Этап 2.10

Умножим $- 9$ на $1$ .

$\frac{- x^{2} + 5 x + 36}{x^{2} + x - 9 x - 9}$

Этап 2.11

Вычтем $9 x$ из $x$ .

$\frac{- x^{2} + 5 x + 36}{x^{2} - 8 x - 9}$

Этап 3

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$8 x$

$9$

$x^{2}$

$5 x$

$36$

Этап 4

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

						-	$1$
	$x^{2}$	-	$8 x$	-	$9$	-	$x^{2}$	+	$5 x$	+	$36$

Этап 5

Умножим новое частное на делитель.

					-	$1$
$x^{2}$	-	$8 x$	-	$9$	-	$x^{2}$	+	$5 x$	+	$36$
					-	$x^{2}$	+	$8 x$	+	$9$

Этап 6

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- x^{2} + 8 x + 9$ .

					-	$1$
$x^{2}$	-	$8 x$	-	$9$	-	$x^{2}$	+	$5 x$	+	$36$
					+	$x^{2}$	-	$8 x$	-	$9$

Этап 7

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

					-	$1$
$x^{2}$	-	$8 x$	-	$9$	-	$x^{2}$	+	$5 x$	+	$36$
					+	$x^{2}$	-	$8 x$	-	$9$
							-	$3 x$	+	$27$

Этап 8

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$- 1 + \frac{- 3 x + 27}{x^{2} - 8 x - 9}$