Основы алгебры Примеры

$\frac{\frac{5}{m p} - \frac{9}{p} + \frac{3}{m}}{2 m^{- 1} - 5 p^{- 1}}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $m p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{5}{m p} - \frac{9}{p} + \frac{3}{m}}{2 m^{- 1} - 5 p^{- 1}}$ на $\frac{m p}{m p}$ .

$\frac{m p}{m p} \cdot \frac{\frac{5}{m p} - \frac{9}{p} + \frac{3}{m}}{2 m^{- 1} - 5 p^{- 1}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{m p (\frac{5}{m p} - \frac{9}{p} + \frac{3}{m})}{m p (2 m^{- 1} - 5 p^{- 1})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{m p \frac{5}{m p} + m p (- \frac{9}{p}) + m p \frac{3}{m}}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $m p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{m p \frac{5}{m p} + m p (- \frac{9}{p}) + m p \frac{3}{m}}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 + m p (- \frac{9}{p}) + m p \frac{3}{m}}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{9}{p}$ в числитель.

$\frac{5 + m p \frac{- 9}{p} + m p \frac{3}{m}}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $p$ из $m p$ .

$\frac{5 + p m \frac{- 9}{p} + m p \frac{3}{m}}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{5 + p m \frac{- 9}{p} + m p \frac{3}{m}}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

Этап 3.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{5 + m \cdot - 9 + m p \frac{3}{m}}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $m$ из $m p$ .

$\frac{5 + m \cdot - 9 + m (p) \frac{3}{m}}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 + m \cdot - 9 + m p \frac{3}{m}}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 + m \cdot - 9 + p \cdot 3}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $- 9$ влево от $m$ .

$\frac{5 - 9 \cdot m + p \cdot 3}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

Этап 4.2

Перенесем $3$ влево от $p$ .

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 m p m^{- 1} + m p (- 5 p^{- 1})}$

Этап 5.2

Умножим $m$ на $m^{- 1}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перенесем $m^{- 1}$ .

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 (m^{- 1} m) p + m p (- 5 p^{- 1})}$

Этап 5.2.2

Умножим $m^{- 1}$ на $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Возведем $m$ в степень $1$ .

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 (m^{- 1} m^{1}) p + m p (- 5 p^{- 1})}$

Этап 5.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 m^{- 1 + 1} p + m p (- 5 p^{- 1})}$

Этап 5.2.3

Добавим $- 1$ и $1$ .

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 m^{0} p + m p (- 5 p^{- 1})}$

Этап 5.3

Упростим $2 m^{0} p$ .

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 p + m p (- 5 p^{- 1})}$

Этап 5.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 p - 5 m p \cdot p^{- 1}}$

Этап 5.5

Умножим $p$ на $p^{- 1}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Перенесем $p^{- 1}$ .

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 p - 5 m (p^{- 1} p)}$

Этап 5.5.2

Умножим $p^{- 1}$ на $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Возведем $p$ в степень $1$ .

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 p - 5 m (p^{- 1} p^{1})}$

Этап 5.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 p - 5 m p^{- 1 + 1}}$

Этап 5.5.3

Добавим $- 1$ и $1$ .

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 p - 5 m p^{0}}$

Этап 5.6

Упростим $- 5 m p^{0}$ .

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 p - 5 m}$

Этап 6

Разобьем дробь $\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 p - 5 m}$ на две дроби.

$\frac{5 - 9 m}{2 p - 5 m} + \frac{3 p}{2 p - 5 m}$

Этап 7

Разобьем дробь $\frac{5 - 9 m}{2 p - 5 m}$ на две дроби.

$\frac{5}{2 p - 5 m} + \frac{- 9 m}{2 p - 5 m} + \frac{3 p}{2 p - 5 m}$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{5}{2 p - 5 m} - \frac{9 m}{2 p - 5 m} + \frac{3 p}{2 p - 5 m}$