Основы алгебры Примеры

$\frac{\frac{2 y^{2} - 5 y - 3}{2 y^{2} - 3 y - 2}}{\frac{y^{2} - 2 y - 3}{y^{2} - y - 2}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{2 y^{2} - 5 y - 3}{2 y^{2} - 3 y - 2} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y^{2} - 2 y - 3}$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ , а сумма — $b = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 5 y$ .

$\frac{2 y^{2} - 5 (y) - 3}{2 y^{2} - 3 y - 2} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y^{2} - 2 y - 3}$

Этап 2.1.2

Запишем $- 5$ как $1$ плюс $- 6$

$\frac{2 y^{2} + (1 - 6) y - 3}{2 y^{2} - 3 y - 2} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y^{2} - 2 y - 3}$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 y^{2} + 1 y - 6 y - 3}{2 y^{2} - 3 y - 2} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y^{2} - 2 y - 3}$

Этап 2.1.4

Умножим $y$ на $1$ .

$\frac{2 y^{2} + y - 6 y - 3}{2 y^{2} - 3 y - 2} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y^{2} - 2 y - 3}$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(2 y^{2} + y) - 6 y - 3}{2 y^{2} - 3 y - 2} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y^{2} - 2 y - 3}$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{y (2 y + 1) - 3 (2 y + 1)}{2 y^{2} - 3 y - 2} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y^{2} - 2 y - 3}$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 y + 1$ .

$\frac{(2 y + 1) (y - 3)}{2 y^{2} - 3 y - 2} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y^{2} - 2 y - 3}$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ , а сумма — $b = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 y$ .

$\frac{(2 y + 1) (y - 3)}{2 y^{2} - 3 (y) - 2} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y^{2} - 2 y - 3}$

Этап 3.1.2

Запишем $- 3$ как $1$ плюс $- 4$

$\frac{(2 y + 1) (y - 3)}{2 y^{2} + (1 - 4) y - 2} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y^{2} - 2 y - 3}$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(2 y + 1) (y - 3)}{2 y^{2} + 1 y - 4 y - 2} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y^{2} - 2 y - 3}$

Этап 3.1.4

Умножим $y$ на $1$ .

$\frac{(2 y + 1) (y - 3)}{2 y^{2} + y - 4 y - 2} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y^{2} - 2 y - 3}$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(2 y + 1) (y - 3)}{(2 y^{2} + y) - 4 y - 2} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y^{2} - 2 y - 3}$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(2 y + 1) (y - 3)}{y (2 y + 1) - 2 (2 y + 1)} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y^{2} - 2 y - 3}$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 y + 1$ .

$\frac{(2 y + 1) (y - 3)}{(2 y + 1) (y - 2)} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y^{2} - 2 y - 3}$

Этап 4

Сократим общий множитель $2 y + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(2 y + 1) (y - 3)}{(2 y + 1) (y - 2)} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y^{2} - 2 y - 3}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y - 3}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - y - 2}{y^{2} - 2 y - 3}$

Этап 5

Разложим $y^{2} - y - 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 2$ , а сумма — $- 1$ .

$- 2, 1$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{y - 3}{y - 2} \cdot \frac{(y - 2) (y + 1)}{y^{2} - 2 y - 3}$

Этап 6

Разложим $y^{2} - 2 y - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $- 2$ .

$- 3, 1$

Этап 6.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{y - 3}{y - 2} \cdot \frac{(y - 2) (y + 1)}{(y - 3) (y + 1)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $y - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y - 3}{y - 2} \cdot \frac{(y - 2) (y + 1)}{(y - 3) (y + 1)}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{(y - 2) (y + 1)}{y + 1}$

Этап 8

Сократим общий множитель $y - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{(y - 2) (y + 1)}{y + 1}$

Этап 8.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y + 1}{y + 1}$

Этап 9

Сократим общий множитель $y + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y + 1}{y + 1}$

Этап 9.2

Перепишем это выражение.

$1$