Основы алгебры Примеры

$\frac{\frac{2 x^{2} + x - 21}{5 x^{2} + 12 x + 7}}{\frac{3 x - 9}{5 x + 7}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{2 x^{2} + x - 21}{5 x^{2} + 12 x + 7} \cdot \frac{5 x + 7}{3 x - 9}$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 21 = - 42$ , а сумма — $b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим на $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 1 x - 21}{5 x^{2} + 12 x + 7} \cdot \frac{5 x + 7}{3 x - 9}$

Этап 2.1.2

Запишем $1$ как $- 6$ плюс $7$

$\frac{2 x^{2} + (- 6 + 7) x - 21}{5 x^{2} + 12 x + 7} \cdot \frac{5 x + 7}{3 x - 9}$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{2} - 6 x + 7 x - 21}{5 x^{2} + 12 x + 7} \cdot \frac{5 x + 7}{3 x - 9}$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(2 x^{2} - 6 x) + 7 x - 21}{5 x^{2} + 12 x + 7} \cdot \frac{5 x + 7}{3 x - 9}$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{2 x (x - 3) + 7 (x - 3)}{5 x^{2} + 12 x + 7} \cdot \frac{5 x + 7}{3 x - 9}$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x - 3$ .

$\frac{(x - 3) (2 x + 7)}{5 x^{2} + 12 x + 7} \cdot \frac{5 x + 7}{3 x - 9}$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot 7 = 35$ , а сумма — $b = 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $12$ из $12 x$ .

$\frac{(x - 3) (2 x + 7)}{5 x^{2} + 12 (x) + 7} \cdot \frac{5 x + 7}{3 x - 9}$

Этап 3.1.2

Запишем $12$ как $5$ плюс $7$

$\frac{(x - 3) (2 x + 7)}{5 x^{2} + (5 + 7) x + 7} \cdot \frac{5 x + 7}{3 x - 9}$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x - 3) (2 x + 7)}{5 x^{2} + 5 x + 7 x + 7} \cdot \frac{5 x + 7}{3 x - 9}$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(x - 3) (2 x + 7)}{(5 x^{2} + 5 x) + 7 x + 7} \cdot \frac{5 x + 7}{3 x - 9}$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(x - 3) (2 x + 7)}{5 x (x + 1) + 7 (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 7}{3 x - 9}$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x + 1$ .

$\frac{(x - 3) (2 x + 7)}{(x + 1) (5 x + 7)} \cdot \frac{5 x + 7}{3 x - 9}$

Этап 4

Сократим общий множитель $5 x + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $5 x + 7$ из $(x + 1) (5 x + 7)$ .

$\frac{(x - 3) (2 x + 7)}{(5 x + 7) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 7}{3 x - 9}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 3) (2 x + 7)}{(5 x + 7) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 7}{3 x - 9}$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x - 3) (2 x + 7)}{x + 1} \cdot \frac{1}{3 x - 9}$

Этап 5

Умножим $\frac{(x - 3) (2 x + 7)}{x + 1}$ на $\frac{1}{3 x - 9}$ .

$\frac{(x - 3) (2 x + 7)}{(x + 1) (3 x - 9)}$

Этап 6

Вынесем множитель $3$ из $3 x - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{(x - 3) (2 x + 7)}{(x + 1) (3 (x) - 9)}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $3$ из $- 9$ .

$\frac{(x - 3) (2 x + 7)}{(x + 1) (3 x + 3 \cdot - 3)}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{(x - 3) (2 x + 7)}{(x + 1) (3 (x - 3))}$

$\frac{(x - 3) (2 x + 7)}{(x + 1) \cdot 3 (x - 3)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 3) (2 x + 7)}{(x + 1) \cdot 3 (x - 3)}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x + 7}{(x + 1) \cdot 3}$

Этап 8

Перенесем $3$ влево от $x + 1$ .

$\frac{2 x + 7}{3 (x + 1)}$