Основы алгебры Примеры

$\frac{\frac{11}{x - 11}}{\frac{1}{x - 11} - \frac{1}{x}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{11}{x - 11} \cdot \frac{1}{\frac{1}{x - 11} - \frac{1}{x}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{1}{x - 11}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{11}{x - 11} \cdot \frac{1}{\frac{1}{x - 11} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}}$

Этап 2.2

Чтобы записать $- \frac{1}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 11}{x - 11}$ .

$\frac{11}{x - 11} \cdot \frac{1}{\frac{1}{x - 11} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 11}{x - 11}}$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 11) x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{1}{x - 11}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{11}{x - 11} \cdot \frac{1}{\frac{x}{(x - 11) x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 11}{x - 11}}$

Этап 2.3.2

Умножим $\frac{1}{x}$ на $\frac{x - 11}{x - 11}$ .

$\frac{11}{x - 11} \cdot \frac{1}{\frac{x}{(x - 11) x} - \frac{x - 11}{x (x - 11)}}$

Этап 2.3.3

Изменим порядок множителей в $(x - 11) x$ .

$\frac{11}{x - 11} \cdot \frac{1}{\frac{x}{x (x - 11)} - \frac{x - 11}{x (x - 11)}}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{11}{x - 11} \cdot \frac{1}{\frac{x - (x - 11)}{x (x - 11)}}$

Этап 2.5

Перепишем $\frac{x - (x - 11)}{x (x - 11)}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{11}{x - 11} \cdot \frac{1}{\frac{x - x - - 11}{x (x - 11)}}$

Этап 2.5.2

Умножим $- 1$ на $- 11$ .

$\frac{11}{x - 11} \cdot \frac{1}{\frac{x - x + 11}{x (x - 11)}}$

Этап 2.5.3

Вычтем $x$ из $x$ .

$\frac{11}{x - 11} \cdot \frac{1}{\frac{0 + 11}{x (x - 11)}}$

Этап 2.5.4

Добавим $0$ и $11$ .

$\frac{11}{x - 11} \cdot \frac{1}{\frac{11}{x (x - 11)}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{11}{x - 11} (1 \frac{x (x - 11)}{11})$

Этап 4

Умножим $\frac{x (x - 11)}{11}$ на $1$ .

$\frac{11}{x - 11} \cdot \frac{x (x - 11)}{11}$

Этап 5

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{11}{x - 11} \cdot \frac{x (x - 11)}{11}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x - 11} (x (x - 11))$

Этап 6

Сократим общий множитель $x - 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $x - 11$ из $x (x - 11)$ .

$\frac{1}{x - 11} ((x - 11) x)$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{x - 11} ((x - 11) x)$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$x$