Основы алгебры Примеры

$\frac{\frac{1}{49} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{7} + \frac{1}{x}}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $49 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{1}{49} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{7} + \frac{1}{x}}$ на $\frac{49 x^{2}}{49 x^{2}}$ .

$\frac{49 x^{2}}{49 x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{49} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{7} + \frac{1}{x}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{49 x^{2} (\frac{1}{49} - \frac{1}{x^{2}})}{49 x^{2} (\frac{1}{7} + \frac{1}{x})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{49 x^{2} \frac{1}{49} + 49 x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $49$ из $49 x^{2}$ .

$\frac{49 (x^{2}) \frac{1}{49} + 49 x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{49 x^{2} \frac{1}{49} + 49 x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} + 49 x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{x^{2}}$ в числитель.

$\frac{x^{2} + 49 x^{2} \frac{- 1}{x^{2}}}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $49 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + x^{2} \cdot 49 \frac{- 1}{x^{2}}}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} + x^{2} \cdot 49 \frac{- 1}{x^{2}}}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Этап 3.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} + 49 \cdot - 1}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Этап 3.3

Умножим $49$ на $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 49}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $7$ из $49 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 49}{7 (7 x^{2}) \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} - 49}{7 (7 x^{2}) \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} - 49}{7 x^{2} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $x$ из $49 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 49}{7 x^{2} + x (49 x) \frac{1}{x}}$

Этап 3.5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} - 49}{7 x^{2} + x (49 x) \frac{1}{x}}$

Этап 3.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} - 49}{7 x^{2} + 49 x}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 7^{2}}{7 x^{2} + 49 x}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 7$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{7 x^{2} + 49 x}$

Этап 5

Вынесем множитель $7 x$ из $7 x^{2} + 49 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $7 x$ из $7 x^{2}$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{7 x (x) + 49 x}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $7 x$ из $49 x$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{7 x (x) + 7 x (7)}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $7 x$ из $7 x (x) + 7 x (7)$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{7 x (x + 7)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{7 x (x + 7)}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 7}{7 x}$

Этап 7

Разобьем дробь $\frac{x - 7}{7 x}$ на две дроби.

$\frac{x}{7 x} + \frac{- 7}{7 x}$

Этап 8

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{7 x} + \frac{- 7}{7 x}$

Этап 8.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{7} + \frac{- 7}{7 x}$

Этап 9

Сократим общий множитель $- 7$ и $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $7$ из $- 7$ .

$\frac{1}{7} + \frac{7 \cdot - 1}{7 x}$

Этап 9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x$ .

$\frac{1}{7} + \frac{7 \cdot - 1}{7 (x)}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{7} + \frac{7 \cdot - 1}{7 x}$

Этап 9.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{7} + \frac{- 1}{x}$

Этап 10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{7} - \frac{1}{x}$