Основы алгебры Примеры

$\frac{\frac{1}{3} x^{2} + \frac{7}{10} \cdot (x y) - \frac{1}{3} y^{2}}{x - \frac{2}{5} y}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{2}$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{3} + \frac{7}{10} \cdot x y - \frac{1}{3} y^{2}}{x - \frac{2}{5} y}$

Этап 1.2

Объединим $\frac{7}{10}$ и $x$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{3} + \frac{7 x}{10} y - \frac{1}{3} y^{2}}{x - \frac{2}{5} y}$

Этап 1.3

Объединим $\frac{7 x}{10}$ и $y$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{3} + \frac{7 x y}{10} - \frac{1}{3} y^{2}}{x - \frac{2}{5} y}$

Этап 1.4

Объединим $y^{2}$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{3} + \frac{7 x y}{10} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Этап 1.5

Чтобы записать $\frac{x^{2}}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{10}{10}$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{3} \cdot \frac{10}{10} + \frac{7 x y}{10} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Этап 1.6

Чтобы записать $\frac{7 x y}{10}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{3} \cdot \frac{10}{10} + \frac{7 x y}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Этап 1.7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $30$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Умножим $\frac{x^{2}}{3}$ на $\frac{10}{10}$ .

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 10}{3 \cdot 10} + \frac{7 x y}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Этап 1.7.2

Умножим $3$ на $10$ .

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 10}{30} + \frac{7 x y}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Этап 1.7.3

Умножим $\frac{7 x y}{10}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 10}{30} + \frac{7 x y \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Этап 1.7.4

Умножим $10$ на $3$ .

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 10}{30} + \frac{7 x y \cdot 3}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Этап 1.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 10 + 7 x y \cdot 3}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Этап 1.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} \cdot 10 + 7 x y \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} \cdot 10$ .

$\frac{\frac{x (x \cdot 10) + 7 x y \cdot 3}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Этап 1.9.1.2

Вынесем множитель $x$ из $7 x y \cdot 3$ .

$\frac{\frac{x (x \cdot 10) + x (7 y \cdot 3)}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Этап 1.9.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (x \cdot 10) + x (7 y \cdot 3)$ .

$\frac{\frac{x (x \cdot 10 + 7 y \cdot 3)}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Этап 1.9.2

Перенесем $10$ влево от $x$ .

$\frac{\frac{x (10 \cdot x + 7 y \cdot 3)}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Этап 1.9.3

Умножим $3$ на $7$ .

$\frac{\frac{x (10 x + 21 y)}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Этап 1.10

Чтобы записать $- \frac{y^{2}}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{10}{10}$ .

$\frac{\frac{x (10 x + 21 y)}{30} - \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{10}{10}}{x - \frac{2}{5} y}$

Этап 1.11

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $30$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Умножим $\frac{y^{2}}{3}$ на $\frac{10}{10}$ .

$\frac{\frac{x (10 x + 21 y)}{30} - \frac{y^{2} \cdot 10}{3 \cdot 10}}{x - \frac{2}{5} y}$

Этап 1.11.2

Умножим $3$ на $10$ .

$\frac{\frac{x (10 x + 21 y)}{30} - \frac{y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Этап 1.12

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{x (10 x + 21 y) - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Этап 1.13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{x (10 x) + x (21 y) - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Этап 1.13.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{\frac{10 x \cdot x + x (21 y) - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Этап 1.13.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{\frac{10 x \cdot x + 21 x y - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Этап 1.13.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.4.1

Перенесем $x$ .

$\frac{\frac{10 (x \cdot x) + 21 x y - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Этап 1.13.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{\frac{10 x^{2} + 21 x y - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Этап 1.13.5

Умножим $10$ на $- 1$ .

$\frac{\frac{10 x^{2} + 21 x y - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Этап 1.13.6

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.6.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 10 \cdot - 10 = - 100$ , а сумма — $b = 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.6.1.1

Изменим порядок членов.

$\frac{\frac{10 x^{2} - 10 y^{2} + 21 x y}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Этап 1.13.6.1.2

Изменим порядок $- 10 y^{2}$ и $21 x y$ .

$\frac{\frac{10 x^{2} + 21 x y - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Этап 1.13.6.1.3

Вынесем множитель $21$ из $21 x y$ .

$\frac{\frac{10 x^{2} + 21 (x y) - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Этап 1.13.6.1.4

Запишем $21$ как $- 4$ плюс $25$

$\frac{\frac{10 x^{2} + (- 4 + 25) (x y) - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Этап 1.13.6.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{10 x^{2} - 4 (x y) + 25 (x y) - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Этап 1.13.6.1.6

Перенесем круглые скобки.

$\frac{\frac{10 x^{2} - 4 x y + 25 x y - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Этап 1.13.6.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.6.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{\frac{(10 x^{2} - 4 x y) + 25 x y - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Этап 1.13.6.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{\frac{2 x (5 x - 2 y) + 5 y (5 x - 2 y)}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Этап 1.13.6.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 x - 2 y$ .

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $y$ и $\frac{2}{5}$ .

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{x - \frac{y \cdot 2}{5}}$

Этап 2.2

Перенесем $2$ влево от $y$ .

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{x - \frac{2 \cdot y}{5}}$

Этап 2.3

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{x \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 y}{5}}$

Этап 2.4

Объединим $x$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{\frac{x \cdot 5}{5} - \frac{2 y}{5}}$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{\frac{x \cdot 5 - 2 y}{5}}$

Этап 2.6

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{\frac{5 x - 2 y}{5}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30} \cdot \frac{5}{5 x - 2 y}$

Этап 4

Сократим общий множитель $5 x - 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30} \cdot \frac{5}{5 x - 2 y}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x + 5 y}{30} \cdot 5$

Этап 5

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $5$ из $30$ .

$\frac{2 x + 5 y}{5 (6)} \cdot 5$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x + 5 y}{5 \cdot 6} \cdot 5$

Этап 5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x + 5 y}{6}$

Этап 6

Разобьем дробь $\frac{2 x + 5 y}{6}$ на две дроби.

$\frac{2 x}{6} + \frac{5 y}{6}$

Этап 7

Сократим общий множитель $2$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{2 (x)}{6} + \frac{5 y}{6}$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 x}{2 \cdot 3} + \frac{5 y}{6}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2 \cdot 3} + \frac{5 y}{6}$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{3} + \frac{5 y}{6}$