Основы алгебры Примеры

$\frac{\frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 5 x - 24}}{\frac{x^{2} - 5 x - 24}{x - 3}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 5 x - 24} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 5 x - 24}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2} + 5 x - 24} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 5 x - 24}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} + 5 x - 24} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 5 x - 24}$

Этап 3

Разложим $x^{2} + 5 x - 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 24$ , а сумма — $5$ .

$- 3, 8$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 8)} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 5 x - 24}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 8)} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 5 x - 24}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x + 8} \cdot \frac{1}{x^{2} - 5 x - 24}$

Этап 5

Умножим $\frac{(x + 3) (x - 3)}{x + 8}$ на $\frac{1}{x^{2} - 5 x - 24}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 8) (x^{2} - 5 x - 24)}$

Этап 6

Разложим $x^{2} - 5 x - 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 24$ , а сумма — $- 5$ .

$- 8, 3$

Этап 6.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 8) ((x - 8) (x + 3))}$

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 8) (x - 8) (x + 3)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 8) (x - 8) (x + 3)}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 3}{(x + 8) (x - 8)}$

Этап 8

Разобьем дробь $\frac{x - 3}{(x + 8) (x - 8)}$ на две дроби.

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} + \frac{- 3}{(x + 8) (x - 8)}$

Этап 9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{3}{(x + 8) (x - 8)}$