Основы алгебры Примеры

$\frac{\frac{x^{2} - 4}{21 x}}{\frac{2 - 4}{7 x y}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{x^{2} - 4}{21 x} \cdot \frac{7 x y}{2 - 4}$

Этап 2

Сократим общий множитель $7 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $7 x$ из $21 x$ .

$\frac{x^{2} - 4}{7 x (3)} \cdot \frac{7 x y}{2 - 4}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $7 x$ из $7 x y$ .

$\frac{x^{2} - 4}{7 x (3)} \cdot \frac{7 x (y)}{2 - 4}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} - 4}{7 x \cdot 3} \cdot \frac{7 x y}{2 - 4}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} - 4}{3} \cdot \frac{y}{2 - 4}$

Этап 3

Умножим $\frac{x^{2} - 4}{3}$ на $\frac{y}{2 - 4}$ .

$\frac{(x^{2} - 4) y}{3 (2 - 4)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 2^{2}) y}{3 (2 - 4)}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) y}{3 (2 - 4)}$

Этап 5

Вычтем $4$ из $2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) y}{3 \cdot - 2}$

Этап 6

Умножим $3$ на $- 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) y}{- 6}$

Этап 7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(x + 2) (x - 2) y}{6}$

Этап 8

Изменим порядок множителей в $- \frac{(x + 2) (x - 2) y}{6}$ .

$- \frac{y (x + 2) (x - 2)}{6}$

Этап 9

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{(y x + y \cdot 2) (x - 2)}{6}$

Этап 10

Перенесем $2$ влево от $y$ .

$- \frac{(y x + 2 \cdot y) (x - 2)}{6}$

Этап 11

Развернем $(y x + 2 y) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{y x (x - 2) + 2 y (x - 2)}{6}$

Этап 11.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{y x \cdot x + y x \cdot - 2 + 2 y (x - 2)}{6}$

Этап 11.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{y x \cdot x + y x \cdot - 2 + 2 y x + 2 y \cdot - 2}{6}$

Этап 12

Объединим противоположные члены в $y x \cdot x + y x \cdot - 2 + 2 y x + 2 y \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Изменим порядок множителей в членах $y x \cdot - 2$ и $2 y x$ .

$- \frac{y x \cdot x - 2 x y + 2 x y + 2 y \cdot - 2}{6}$

Этап 12.2

Добавим $- 2 x y$ и $2 x y$ .

$- \frac{y x \cdot x + 0 + 2 y \cdot - 2}{6}$

Этап 12.3

Добавим $y x \cdot x$ и $0$ .

$- \frac{y x \cdot x + 2 y \cdot - 2}{6}$

Этап 13

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Перенесем $x$ .

$- \frac{y (x \cdot x) + 2 y \cdot - 2}{6}$

Этап 13.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- \frac{y x^{2} + 2 y \cdot - 2}{6}$

Этап 13.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$- \frac{y x^{2} - 4 y}{6}$

Этап 14

Разобьем дробь $\frac{y x^{2} - 4 y}{6}$ на две дроби.

$- (\frac{y x^{2}}{6} + \frac{- 4 y}{6})$

Этап 15

Сократим общий множитель $- 4$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4 y$ .

$- (\frac{y x^{2}}{6} + \frac{2 (- 2 y)}{6})$

Этап 15.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$- (\frac{y x^{2}}{6} + \frac{2 (- 2 y)}{2 (3)})$

Этап 15.2.2

Сократим общий множитель.

$- (\frac{y x^{2}}{6} + \frac{2 (- 2 y)}{2 \cdot 3})$

Этап 15.2.3

Перепишем это выражение.

$- (\frac{y x^{2}}{6} + \frac{- 2 y}{3})$

Этап 16

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- (\frac{y x^{2}}{6} - \frac{2 y}{3})$