Основы алгебры Примеры

$\frac{\frac{x^{2} - 3 x - 28}{x^{2} - 8 x + 16}}{\frac{x - 7}{x - 4}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{x^{2} - 3 x - 28}{x^{2} - 8 x + 16} \cdot \frac{x - 4}{x - 7}$

Этап 2

Разложим $x^{2} - 3 x - 28$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 28$ , а сумма — $- 3$ .

$- 7, 4$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 7) (x + 4)}{x^{2} - 8 x + 16} \cdot \frac{x - 4}{x - 7}$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{(x - 7) (x + 4)}{x^{2} - 8 x + 4^{2}} \cdot \frac{x - 4}{x - 7}$

Этап 3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Этап 3.3

Перепишем многочлен.

$\frac{(x - 7) (x + 4)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}} \cdot \frac{x - 4}{x - 7}$

Этап 3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$\frac{(x - 7) (x + 4)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{x - 7}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 7) (x + 4)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{x - 7}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 4}{{(x - 4)}^{2}} (x - 4)$

Этап 5

Сократим общий множитель $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x - 4$ из ${(x - 4)}^{2}$ .

$\frac{x + 4}{(x - 4) (x - 4)} (x - 4)$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 4}{(x - 4) (x - 4)} (x - 4)$

Этап 5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 4}{x - 4}$