Основы алгебры Примеры

$\frac{\frac{x^{2} - 10 x + 25}{4 x - 20}}{\frac{2 x - 10}{8}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $2 x - 10$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{\frac{x^{2} - 10 x + 25}{4 x - 20}}{\frac{2 (x) - 10}{8}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$\frac{\frac{x^{2} - 10 x + 25}{4 x - 20}}{\frac{2 x + 2 \cdot - 5}{8}}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 5$ .

$\frac{\frac{x^{2} - 10 x + 25}{4 x - 20}}{\frac{2 (x - 5)}{8}}$

Этап 1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{\frac{x^{2} - 10 x + 25}{4 x - 20}}{\frac{2 (x - 5)}{2 (4)}}$

Этап 1.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{x^{2} - 10 x + 25}{4 x - 20}}{\frac{2 (x - 5)}{2 \cdot 4}}$

Этап 1.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{x^{2} - 10 x + 25}{4 x - 20}}{\frac{x - 5}{4}}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{x^{2} - 10 x + 25}{4 x - 20} \cdot \frac{4}{x - 5}$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 10 x + 5^{2}}{4 x - 20} \cdot \frac{4}{x - 5}$

Этап 3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Этап 3.3

Перепишем многочлен.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{4 x - 20} \cdot \frac{4}{x - 5}$

Этап 3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4 x - 20} \cdot \frac{4}{x - 5}$

Этап 4

Вынесем множитель $4$ из $4 x - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4 (x) - 20} \cdot \frac{4}{x - 5}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $4$ из $- 20$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4 x + 4 \cdot - 5} \cdot \frac{4}{x - 5}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 4 \cdot - 5$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4 (x - 5)} \cdot \frac{4}{x - 5}$

Этап 5

Сократим общий множитель $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x - 5$ из ${(x - 5)}^{2}$ .

$\frac{(x - 5) (x - 5)}{4 (x - 5)} \cdot \frac{4}{x - 5}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 5) (x - 5)}{4 (x - 5)} \cdot \frac{4}{x - 5}$

Этап 5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 5}{4 (x - 5)} \cdot 4$

Этап 6

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 5}{4 (x - 5)} \cdot 4$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 5}{x - 5}$

Этап 7

Сократим общий множитель $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 5}{x - 5}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$1$