Основы алгебры Примеры

$\frac{\frac{x^{2} + 14 x + 45}{x^{2} + 16 x + 63}}{\frac{x^{2} + 5 x}{x^{2} + 15 x + 56}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{x^{2} + 14 x + 45}{x^{2} + 16 x + 63} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 56}{x^{2} + 5 x}$

Этап 2

Разложим $x^{2} + 14 x + 45$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $45$ , а сумма — $14$ .

$5, 9$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 5) (x + 9)}{x^{2} + 16 x + 63} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 56}{x^{2} + 5 x}$

Этап 3

Разложим $x^{2} + 16 x + 63$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $63$ , а сумма — $16$ .

$7, 9$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 5) (x + 9)}{(x + 7) (x + 9)} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 56}{x^{2} + 5 x}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 5) (x + 9)}{(x + 7) (x + 9)} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 56}{x^{2} + 5 x}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 56}{x^{2} + 5 x}$

Этап 5

Разложим $x^{2} + 15 x + 56$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $56$ , а сумма — $15$ .

$7, 8$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x^{2} + 5 x}$

Этап 6

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x \cdot x + 5 x}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $x$ из $5 x$ .

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x \cdot x + x \cdot 5}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot 5$ .

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x (x + 5)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $x + 5$ из $x (x + 5)$ .

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{(x + 5) x}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{(x + 5) x}$

Этап 7.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x}$

Этап 8

Сократим общий множитель $x + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x}$

Этап 8.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 8}{x}$

Этап 9

Разобьем дробь $\frac{x + 8}{x}$ на две дроби.

$\frac{x}{x} + \frac{8}{x}$

Этап 10

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{x} + \frac{8}{x}$

Этап 10.2

Перепишем это выражение.

$1 + \frac{8}{x}$