Основы алгебры Примеры

$\frac{b^{2} - 49}{b^{2} + 3 b - 28} \div \frac{7 - b}{b^{2} + 4 b - 32}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{b^{2} - 49}{b^{2} + 3 b - 28} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{b^{2} - 7^{2}}{b^{2} + 3 b - 28} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = b$ и $b = 7$ .

$\frac{(b + 7) (b - 7)}{b^{2} + 3 b - 28} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

Этап 3

Разложим $b^{2} + 3 b - 28$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 28$ , а сумма — $3$ .

$- 4, 7$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(b + 7) (b - 7)}{(b - 4) (b + 7)} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

Этап 4

Сократим общий множитель $b + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(b + 7) (b - 7)}{(b - 4) (b + 7)} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{b - 7}{b - 4} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

Этап 5

Разложим $b^{2} + 4 b - 32$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 32$ , а сумма — $4$ .

$- 4, 8$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{b - 7}{b - 4} \cdot \frac{(b - 4) (b + 8)}{7 - b}$

Этап 6

Сократим общий множитель $b - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{b - 7}{b - 4} \cdot \frac{(b - 4) (b + 8)}{7 - b}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$(b - 7) \frac{b + 8}{7 - b}$

Этап 7

Умножим $b - 7$ на $\frac{b + 8}{7 - b}$ .

$\frac{(b - 7) (b + 8)}{7 - b}$

Этап 8

Сократим общий множитель $b - 7$ и $7 - b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $- 1$ из $b$ .

$\frac{(- 1 (- b) - 7) (b + 8)}{7 - b}$

Этап 8.2

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$\frac{(- 1 (- b) - 1 (7)) (b + 8)}{7 - b}$

Этап 8.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- b) - 1 (7)$ .

$\frac{- 1 (- b + 7) (b + 8)}{7 - b}$

Этап 8.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (- b + 7) (b + 8)}{- b + 7}$

Этап 8.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (- b + 7) (b + 8)}{- b + 7}$

Этап 8.6

Разделим $- 1 (b + 8)$ на $1$ .

$- 1 (b + 8)$

Этап 9

Перепишем $- 1 (b + 8)$ в виде $- (b + 8)$ .

$- (b + 8)$

Этап 10

Применим свойство дистрибутивности.

$- b - 1 \cdot 8$

Этап 11

Умножим $- 1$ на $8$ .

$- b - 8$