Основы алгебры Примеры

$\frac{a^{2} - a - 2}{a^{2} - a - 6} \div \frac{a^{2} - 2 a}{2 a + a^{2}}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{a^{2} - a - 2}{a^{2} - a - 6} \cdot \frac{2 a + a^{2}}{a^{2} - 2 a}$

Этап 2

Разложим $a^{2} - a - 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 2$ , а сумма — $- 1$ .

$- 2, 1$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{a^{2} - a - 6} \cdot \frac{2 a + a^{2}}{a^{2} - 2 a}$

Этап 3

Разложим $a^{2} - a - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $- 1$ .

$- 3, 2$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{2 a + a^{2}}{a^{2} - 2 a}$

Этап 4

Вынесем множитель $a$ из $2 a + a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $a$ из $2 a$ .

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a \cdot 2 + a^{2}}{a^{2} - 2 a}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $a$ из $a^{2}$ .

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a \cdot 2 + a \cdot a}{a^{2} - 2 a}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $a$ из $a \cdot 2 + a \cdot a$ .

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a (2 + a)}{a^{2} - 2 a}$

Этап 5

Вынесем множитель $a$ из $a^{2} - 2 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{2}$ .

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a (2 + a)}{a \cdot a - 2 a}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $a$ из $- 2 a$ .

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a (2 + a)}{a \cdot a + a \cdot - 2}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $a$ из $a \cdot a + a \cdot - 2$ .

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a (2 + a)}{a (a - 2)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $a - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $a - 2$ из $a (a - 2)$ .

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a (2 + a)}{(a - 2) a}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a (2 + a)}{(a - 2) a}$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a + 1}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a (2 + a)}{a}$

Этап 7

Умножим $\frac{a + 1}{(a - 3) (a + 2)}$ на $\frac{a (2 + a)}{a}$ .

$\frac{(a + 1) (a (2 + a))}{(a - 3) (a + 2) a}$

Этап 8

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(a + 1) (a (2 + a))}{(a - 3) (a + 2) a}$

Этап 8.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(a + 1) (2 + a)}{(a - 3) (a + 2)}$

Этап 9

Сократим общий множитель $2 + a$ и $a + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Изменим порядок членов.

$\frac{(a + 1) (a + 2)}{(a - 3) (a + 2)}$

Этап 9.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(a + 1) (a + 2)}{(a - 3) (a + 2)}$

Этап 9.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a + 1}{a - 3}$