Основы алгебры Примеры

$\frac{q^{2} - 11 q + 30}{4 q^{2} - 13 q^{3} - 35} \div \frac{q^{2} - 4 q - 12}{q^{2} - 3 q - 10}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{q^{2} - 11 q + 30}{4 q^{2} - 13 q^{3} - 35} \cdot \frac{q^{2} - 3 q - 10}{q^{2} - 4 q - 12}$

Этап 2

Разложим $q^{2} - 11 q + 30$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $30$ , а сумма — $- 11$ .

$- 6, - 5$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(q - 6) (q - 5)}{4 q^{2} - 13 q^{3} - 35} \cdot \frac{q^{2} - 3 q - 10}{q^{2} - 4 q - 12}$

Этап 3

Изменим порядок членов.

$\frac{(q - 6) (q - 5)}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35} \cdot \frac{q^{2} - 3 q - 10}{q^{2} - 4 q - 12}$

Этап 4

Разложим $q^{2} - 3 q - 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 10$ , а сумма — $- 3$ .

$- 5, 2$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(q - 6) (q - 5)}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35} \cdot \frac{(q - 5) (q + 2)}{q^{2} - 4 q - 12}$

Этап 5

Разложим $q^{2} - 4 q - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $- 4$ .

$- 6, 2$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(q - 6) (q - 5)}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35} \cdot \frac{(q - 5) (q + 2)}{(q - 6) (q + 2)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $q - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(q - 6) (q - 5)}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35} \cdot \frac{(q - 5) (q + 2)}{(q - 6) (q + 2)}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{q - 5}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35} \cdot \frac{(q - 5) (q + 2)}{q + 2}$

Этап 7

Умножим $\frac{q - 5}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35}$ на $\frac{(q - 5) (q + 2)}{q + 2}$ .

$\frac{(q - 5) ((q - 5) (q + 2))}{(- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35) (q + 2)}$

Этап 8

Возведем $q - 5$ в степень $1$ .

$\frac{{(q - 5)}^{1} (q - 5) (q + 2)}{(- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35) (q + 2)}$

Этап 9

Возведем $q - 5$ в степень $1$ .

$\frac{{(q - 5)}^{1} {(q - 5)}^{1} (q + 2)}{(- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35) (q + 2)}$

Этап 10

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(q - 5)}^{1 + 1} (q + 2)}{(- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35) (q + 2)}$

Этап 11

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(q - 5)}^{2} (q + 2)}{(- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35) (q + 2)}$

Этап 12

Сократим общий множитель $q + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{(q - 5)}^{2} (q + 2)}{(- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35) (q + 2)}$

Этап 12.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35}$

Этап 13

Вынесем множитель $- 1$ из $- 13 q^{3}$ .

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- (13 q^{3}) + 4 q^{2} - 35}$

Этап 14

Вынесем множитель $- 1$ из $4 q^{2}$ .

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- (13 q^{3}) - (- 4 q^{2}) - 35}$

Этап 15

Вынесем множитель $- 1$ из $- (13 q^{3}) - (- 4 q^{2})$ .

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- (13 q^{3} - 4 q^{2}) - 35}$

Этап 16

Перепишем $- 35$ в виде $- 1 (35)$ .

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- (13 q^{3} - 4 q^{2}) - 1 (35)}$

Этап 17

Вынесем множитель $- 1$ из $- (13 q^{3} - 4 q^{2}) - 1 (35)$ .

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- (13 q^{3} - 4 q^{2} + 35)}$

Этап 18

Перепишем $- (13 q^{3} - 4 q^{2} + 35)$ в виде $- 1 (13 q^{3} - 4 q^{2} + 35)$ .

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- 1 (13 q^{3} - 4 q^{2} + 35)}$

Этап 19

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{{(q - 5)}^{2}}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

Этап 20

Перепишем ${(q - 5)}^{2}$ в виде $(q - 5) (q - 5)$ .

$- \frac{(q - 5) (q - 5)}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

Этап 21

Развернем $(q - 5) (q - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 21.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{q (q - 5) - 5 (q - 5)}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

Этап 21.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{q \cdot q + q \cdot - 5 - 5 (q - 5)}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

Этап 21.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{q \cdot q + q \cdot - 5 - 5 q - 5 \cdot - 5}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

Этап 22

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 22.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 22.1.1

Умножим $q$ на $q$ .

$- \frac{q^{2} + q \cdot - 5 - 5 q - 5 \cdot - 5}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

Этап 22.1.2

Перенесем $- 5$ влево от $q$ .

$- \frac{q^{2} - 5 \cdot q - 5 q - 5 \cdot - 5}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

Этап 22.1.3

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$- \frac{q^{2} - 5 q - 5 q + 25}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

Этап 22.2

Вычтем $5 q$ из $- 5 q$ .

$- \frac{q^{2} - 10 q + 25}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

Этап 23

Разобьем дробь $\frac{q^{2} - 10 q + 25}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$ на две дроби.

$- (\frac{q^{2} - 10 q}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35} + \frac{25}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35})$

Этап 24

Разобьем дробь $\frac{q^{2} - 10 q}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$ на две дроби.

$- (\frac{q^{2}}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35} + \frac{- 10 q}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35} + \frac{25}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35})$

Этап 25

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- (\frac{q^{2}}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35} - \frac{10 q}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35} + \frac{25}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35})$