Основы алгебры Примеры

$\frac{p^{2} - 16}{\frac{\frac{8 pt}{p^{2} + 12 p + 32}}{4 pt}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(p^{2} - 16) \frac{4 pt}{\frac{8 pt}{p^{2} + 12 p + 32}}$

Этап 2

Разложим $p^{2} + 12 p + 32$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $32$ , а сумма — $12$ .

$4, 8$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(p^{2} - 16) \frac{4 pt}{\frac{8 pt}{(p + 4) (p + 8)}}$

Этап 3

Перепишем это выражение.

$(p^{2} - 16) \frac{4 pt}{\frac{8}{(p + 4) (p + 8)} pt}$

Этап 4

Cancel $pt$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Cancel $pt$ .

$(p^{2} - 16) \frac{4 pt}{\frac{8}{(p + 4) (p + 8)} pt}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$(p^{2} - 16) \frac{4}{\frac{8}{(p + 4) (p + 8)}}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(p^{2} - 16) (4 \frac{(p + 4) (p + 8)}{8})$

Этап 6

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$(p^{2} - 16) (4 \frac{(p + 4) (p + 8)}{4 (2)})$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$(p^{2} - 16) (4 \frac{(p + 4) (p + 8)}{4 \cdot 2})$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$(p^{2} - 16) \frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$p^{2} \frac{(p + 4) (p + 8)}{2} - 16 \frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$

Этап 8

Объединим $p^{2}$ и $\frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$ .

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8))}{2} - 16 \frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$

Этап 9

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $2$ из $- 16$ .

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8))}{2} + 2 (- 8) \frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$

Этап 9.2

Сократим общий множитель.

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8))}{2} + 2 \cdot - 8 \frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$

Этап 9.3

Перепишем это выражение.

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8))}{2} - 8 ((p + 4) (p + 8))$

Этап 10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Развернем $(p + 4) (p + 8)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p (p + 8) + 4 (p + 8))$

Этап 10.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p \cdot p + p \cdot 8 + 4 (p + 8))$

Этап 10.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p \cdot p + p \cdot 8 + 4 p + 4 \cdot 8)$

Этап 10.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1

Умножим $p$ на $p$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p^{2} + p \cdot 8 + 4 p + 4 \cdot 8)$

Этап 10.2.1.2

Перенесем $8$ влево от $p$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p^{2} + 8 \cdot p + 4 p + 4 \cdot 8)$

Этап 10.2.1.3

Умножим $4$ на $8$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p^{2} + 8 p + 4 p + 32)$

Этап 10.2.2

Добавим $8 p$ и $4 p$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p^{2} + 12 p + 32)$

Этап 10.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 p^{2} - 8 (12 p) - 8 \cdot 32$

Этап 10.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1

Умножим $12$ на $- 8$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 p^{2} - 96 p - 8 \cdot 32$

Этап 10.4.2

Умножим $- 8$ на $32$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 p^{2} - 96 p - 256$

Этап 11

Чтобы записать $- 8 p^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 p^{2} \cdot \frac{2}{2} - 96 p - 256$

Этап 12

Объединим $- 8 p^{2}$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} + \frac{- 8 p^{2} \cdot 2}{2} - 96 p - 256$

Этап 13

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8) - 8 p^{2} \cdot 2}{2} - 96 p - 256$

Этап 14

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Вынесем множитель $p^{2}$ из $p^{2} (p + 4) (p + 8) - 8 p^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.1

Вынесем множитель $p^{2}$ из $p^{2} (p + 4) (p + 8)$ .

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8)) - 8 p^{2} \cdot 2}{2} - 96 p - 256$

Этап 14.1.2

Вынесем множитель $p^{2}$ из $- 8 p^{2} \cdot 2$ .

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8)) + p^{2} (- 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Этап 14.1.3

Вынесем множитель $p^{2}$ из $p^{2} ((p + 4) (p + 8)) + p^{2} (- 8 \cdot 2)$ .

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8) - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Этап 14.2

Развернем $(p + 4) (p + 8)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{p^{2} (p (p + 8) + 4 (p + 8) - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Этап 14.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{p^{2} (p \cdot p + p \cdot 8 + 4 (p + 8) - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Этап 14.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{p^{2} (p \cdot p + p \cdot 8 + 4 p + 4 \cdot 8 - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Этап 14.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.3.1.1

Умножим $p$ на $p$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + p \cdot 8 + 4 p + 4 \cdot 8 - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Этап 14.3.1.2

Перенесем $8$ влево от $p$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + 8 \cdot p + 4 p + 4 \cdot 8 - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Этап 14.3.1.3

Умножим $4$ на $8$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + 8 p + 4 p + 32 - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Этап 14.3.2

Добавим $8 p$ и $4 p$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 32 - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Этап 14.4

Умножим $- 8$ на $2$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 32 - 16)}{2} - 96 p - 256$

Этап 14.5

Вычтем $16$ из $32$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 16)}{2} - 96 p - 256$

Этап 15

Чтобы записать $- 96 p$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 16)}{2} - 96 p \cdot \frac{2}{2} - 256$

Этап 16

Объединим $- 96 p$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 16)}{2} + \frac{- 96 p \cdot 2}{2} - 256$

Этап 17

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 16) - 96 p \cdot 2}{2} - 256$

Этап 18

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1

Вынесем множитель $p$ из $p^{2} (p^{2} + 12 p + 16) - 96 p \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1.1

Вынесем множитель $p$ из $p^{2} (p^{2} + 12 p + 16)$ .

$\frac{p (p (p^{2} + 12 p + 16)) - 96 p \cdot 2}{2} - 256$

Этап 18.1.2

Вынесем множитель $p$ из $- 96 p \cdot 2$ .

$\frac{p (p (p^{2} + 12 p + 16)) + p (- 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Этап 18.1.3

Вынесем множитель $p$ из $p (p (p^{2} + 12 p + 16)) + p (- 96 \cdot 2)$ .

$\frac{p (p (p^{2} + 12 p + 16) - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Этап 18.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{p (p \cdot p^{2} + p (12 p) + p \cdot 16 - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Этап 18.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.3.1

Умножим $p$ на $p^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.3.1.1

Умножим $p$ на $p^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.3.1.1.1

Возведем $p$ в степень $1$ .

$\frac{p (p^{1} p^{2} + p (12 p) + p \cdot 16 - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Этап 18.3.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{p (p^{1 + 2} + p (12 p) + p \cdot 16 - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Этап 18.3.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{p (p^{3} + p (12 p) + p \cdot 16 - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Этап 18.3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{p (p^{3} + 12 p \cdot p + p \cdot 16 - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Этап 18.3.3

Перенесем $16$ влево от $p$ .

$\frac{p (p^{3} + 12 p \cdot p + 16 \cdot p - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Этап 18.4

Умножим $p$ на $p$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.4.1

Перенесем $p$ .

$\frac{p (p^{3} + 12 (p \cdot p) + 16 \cdot p - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Этап 18.4.2

Умножим $p$ на $p$ .

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 \cdot p - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 p - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Этап 18.5

Умножим $- 96$ на $2$ .

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 p - 192)}{2} - 256$

Этап 19

Чтобы записать $- 256$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 p - 192)}{2} - 256 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 20

Объединим $- 256$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 p - 192)}{2} + \frac{- 256 \cdot 2}{2}$

Этап 21

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 p - 192) - 256 \cdot 2}{2}$

Этап 22

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 22.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{p \cdot p^{3} + p (12 p^{2}) + p (16 p) + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

Этап 22.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 22.2.1

Умножим $p$ на $p^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 22.2.1.1

Умножим $p$ на $p^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 22.2.1.1.1

Возведем $p$ в степень $1$ .

$\frac{p^{1} p^{3} + p (12 p^{2}) + p (16 p) + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

Этап 22.2.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{p^{1 + 3} + p (12 p^{2}) + p (16 p) + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

Этап 22.2.1.2

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{p^{4} + p (12 p^{2}) + p (16 p) + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

Этап 22.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{p^{4} + 12 p \cdot p^{2} + p (16 p) + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

Этап 22.2.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{p^{4} + 12 p \cdot p^{2} + 16 p \cdot p + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

Этап 22.2.4

Перенесем $- 192$ влево от $p$ .

$\frac{p^{4} + 12 p \cdot p^{2} + 16 p \cdot p - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

Этап 22.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 22.3.1

Умножим $p$ на $p^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 22.3.1.1

Перенесем $p^{2}$ .

$\frac{p^{4} + 12 (p^{2} p) + 16 p \cdot p - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

Этап 22.3.1.2

Умножим $p^{2}$ на $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 22.3.1.2.1

Возведем $p$ в степень $1$ .

$\frac{p^{4} + 12 (p^{2} p^{1}) + 16 p \cdot p - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

Этап 22.3.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{p^{4} + 12 p^{2 + 1} + 16 p \cdot p - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

Этап 22.3.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p \cdot p - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

Этап 22.3.2

Умножим $p$ на $p$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 22.3.2.1

Перенесем $p$ .

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 (p \cdot p) - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

Этап 22.3.2.2

Умножим $p$ на $p$ .

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 p - 256 \cdot 2}{2}$

Этап 22.4

Умножим $- 256$ на $2$ .

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 p - 512}{2}$

Этап 23

Разобьем дробь $\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 p - 512}{2}$ на две дроби.

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Этап 24

Разобьем дробь $\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 p}{2}$ на две дроби.

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Этап 25

Разобьем дробь $\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2}}{2}$ на две дроби.

$\frac{p^{4} + 12 p^{3}}{2} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Этап 26

Разобьем дробь $\frac{p^{4} + 12 p^{3}}{2}$ на две дроби.

$\frac{p^{4}}{2} + \frac{12 p^{3}}{2} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Этап 27

Сократим общий множитель $12$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 27.1

Вынесем множитель $2$ из $12 p^{3}$ .

$\frac{p^{4}}{2} + \frac{2 (6 p^{3})}{2} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Этап 27.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 27.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{p^{4}}{2} + \frac{2 (6 p^{3})}{2 (1)} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Этап 27.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{p^{4}}{2} + \frac{2 (6 p^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Этап 27.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{p^{4}}{2} + \frac{6 p^{3}}{1} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Этап 27.2.4

Разделим $6 p^{3}$ на $1$ .

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Этап 28

Сократим общий множитель $16$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 28.1

Вынесем множитель $2$ из $16 p^{2}$ .

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + \frac{2 (8 p^{2})}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Этап 28.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 28.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + \frac{2 (8 p^{2})}{2 (1)} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Этап 28.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + \frac{2 (8 p^{2})}{2 \cdot 1} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Этап 28.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + \frac{8 p^{2}}{1} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Этап 28.2.4

Разделим $8 p^{2}$ на $1$ .

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Этап 29

Сократим общий множитель $- 192$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 29.1

Вынесем множитель $2$ из $- 192 p$ .

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} + \frac{2 (- 96 p)}{2} + \frac{- 512}{2}$

Этап 29.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 29.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} + \frac{2 (- 96 p)}{2 (1)} + \frac{- 512}{2}$

Этап 29.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} + \frac{2 (- 96 p)}{2 \cdot 1} + \frac{- 512}{2}$

Этап 29.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} + \frac{- 96 p}{1} + \frac{- 512}{2}$

Этап 29.2.4

Разделим $- 96 p$ на $1$ .

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} - 96 p + \frac{- 512}{2}$

Этап 30

Разделим $- 512$ на $2$ .

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} - 96 p - 256$