Основы алгебры Примеры

$\frac{p^{2} - 10 p + p q - 10 q}{2 p^{2} - 2 q^{2}} \div \frac{p - 10}{7 p - 7 q}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{p^{2} - 10 p + p q - 10 q}{2 p^{2} - 2 q^{2}} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(p^{2} - 10 p) + p q - 10 q}{2 p^{2} - 2 q^{2}} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Этап 2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{p (p - 10) + q (p - 10)}{2 p^{2} - 2 q^{2}} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Этап 2.2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $p - 10$ .

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 p^{2} - 2 q^{2}} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 p^{2} - 2 q^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 p^{2}$ .

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 (p^{2}) - 2 q^{2}} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 q^{2}$ .

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 (p^{2}) + 2 (- q^{2})} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (p^{2}) + 2 (- q^{2})$ .

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 (p^{2} - q^{2})} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = p$ и $b = q$ .

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 (p + q) (p - q)} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Этап 4

Сократим общий множитель $p - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 (p + q) (p - q)} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{p + q}{2 (p + q) (p - q)} (7 p - 7 q)$

Этап 5

Сократим общий множитель $p + q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{p + q}{2 (p + q) (p - q)} (7 p - 7 q)$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2 (p - q)} (7 p - 7 q)$

Этап 6

Умножим $\frac{1}{2 (p - q)}$ на $7 p - 7 q$ .

$\frac{7 p - 7 q}{2 (p - q)}$

Этап 7

Вынесем множитель $7$ из $7 p - 7 q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $7$ из $7 p$ .

$\frac{7 (p) - 7 q}{2 (p - q)}$

Этап 7.2

Вынесем множитель $7$ из $- 7 q$ .

$\frac{7 (p) + 7 (- q)}{2 (p - q)}$

Этап 7.3

Вынесем множитель $7$ из $7 (p) + 7 (- q)$ .

$\frac{7 (p - q)}{2 (p - q)}$

Этап 8

Сократим общий множитель $p - q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 (p - q)}{2 (p - q)}$

Этап 8.2

Перепишем это выражение.

$\frac{7}{2}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{7}{2}$

Десятичная форма:

$3.5$

Форма смешанных чисел:

$3 \frac{1}{2}$