Основы алгебры Примеры

$\frac{n^{5} + n^{2}}{n^{2} + n}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $n^{2}$ из $n^{5} + n^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $n^{2}$ из $n^{5}$ .

$\frac{n^{2} n^{3} + n^{2}}{n^{2} + n}$

Этап 1.1.2

Умножим на $1$ .

$\frac{n^{2} n^{3} + n^{2} \cdot 1}{n^{2} + n}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $n^{2}$ из $n^{2} n^{3} + n^{2} \cdot 1$ .

$\frac{n^{2} (n^{3} + 1)}{n^{2} + n}$

Этап 1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$\frac{n^{2} (n^{3} + 1^{3})}{n^{2} + n}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = n$ и $b = 1$ .

$\frac{n^{2} ((n + 1) (n^{2} - n \cdot 1 + 1^{2}))}{n^{2} + n}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{n^{2} ((n + 1) (n^{2} - n + 1^{2}))}{n^{2} + n}$

Этап 1.4.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{n^{2} ((n + 1) (n^{2} - n + 1))}{n^{2} + n}$

$\frac{n^{2} (n + 1) (n^{2} - n + 1)}{n^{2} + n}$

Этап 2

Вынесем множитель $n$ из $n^{2} + n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $n$ из $n^{2}$ .

$\frac{n^{2} (n + 1) (n^{2} - n + 1)}{n \cdot n + n}$

Этап 2.2

Возведем $n$ в степень $1$ .

$\frac{n^{2} (n + 1) (n^{2} - n + 1)}{n \cdot n + n^{1}}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $n$ из $n^{1}$ .

$\frac{n^{2} (n + 1) (n^{2} - n + 1)}{n \cdot n + n \cdot 1}$

Этап 2.4

Вынесем множитель $n$ из $n \cdot n + n \cdot 1$ .

$\frac{n^{2} (n + 1) (n^{2} - n + 1)}{n (n + 1)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $n^{2}$ и $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $n$ из $n^{2} (n + 1) (n^{2} - n + 1)$ .

$\frac{n ((n (n + 1)) (n^{2} - n + 1))}{n (n + 1)}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{n ((n (n + 1)) (n^{2} - n + 1))}{n (n + 1)}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(n (n + 1)) (n^{2} - n + 1)}{n + 1}$

Этап 4

Сократим общий множитель $n + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{n (n + 1) (n^{2} - n + 1)}{n + 1}$

Этап 4.2

Разделим $(n) (n^{2} - n + 1)$ на $1$ .

$(n) (n^{2} - n + 1)$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$n \cdot n^{2} + n (- n) + n \cdot 1$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $n$ на $n^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $n$ на $n^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Возведем $n$ в степень $1$ .

$n^{1} n^{2} + n (- n) + n \cdot 1$

Этап 6.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$n^{1 + 2} + n (- n) + n \cdot 1$

Этап 6.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$n^{3} + n (- n) + n \cdot 1$

Этап 6.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$n^{3} - n \cdot n + n \cdot 1$

Этап 6.3

Умножим $n$ на $1$ .

$n^{3} - n \cdot n + n$

Этап 7

Умножим $n$ на $n$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $n$ .

$n^{3} - (n \cdot n) + n$

Этап 7.2

Умножим $n$ на $n$ .

$n^{3} - n^{2} + n$