Основы алгебры Примеры

$\frac{n^{2} + 7 n + 12}{16 n^{2}} \div \frac{n + 3}{2 n}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{n^{2} + 7 n + 12}{16 n^{2}} \cdot \frac{2 n}{n + 3}$

Этап 2

Сократим общий множитель $2 n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2 n$ из $16 n^{2}$ .

$\frac{n^{2} + 7 n + 12}{2 n (8 n)} \cdot \frac{2 n}{n + 3}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{n^{2} + 7 n + 12}{2 n (8 n)} \cdot \frac{2 n}{n + 3}$

Этап 2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{n^{2} + 7 n + 12}{8 n} \cdot \frac{1}{n + 3}$

Этап 3

Умножим $\frac{n^{2} + 7 n + 12}{8 n}$ на $\frac{1}{n + 3}$ .

$\frac{n^{2} + 7 n + 12}{8 n (n + 3)}$

Этап 4

Разложим $n^{2} + 7 n + 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $12$ , а сумма — $7$ .

$3, 4$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(n + 3) (n + 4)}{8 n (n + 3)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $n + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(n + 3) (n + 4)}{8 n (n + 3)}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{n + 4}{8 n}$

Этап 6

Разобьем дробь $\frac{n + 4}{8 n}$ на две дроби.

$\frac{n}{8 n} + \frac{4}{8 n}$

Этап 7

Сократим общий множитель $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{n}{8 n} + \frac{4}{8 n}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{8} + \frac{4}{8 n}$

Этап 8

Сократим общий множитель $4$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\frac{1}{8} + \frac{4 (1)}{8 n}$

Этап 8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8 n$ .

$\frac{1}{8} + \frac{4 (1)}{4 (2 n)}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{8} + \frac{4 \cdot 1}{4 (2 n)}$

Этап 8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{8} + \frac{1}{2 n}$