Основы алгебры Примеры

$\frac{k^{3} + k}{k^{2} + k - 42}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$k^{2}$

$k$

$42$

$k^{3}$

$0 k^{2}$

$k$

$0$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $k^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $k^{2}$ .

$k$

$k^{2}$

$k$

$42$

$k^{3}$

$0 k^{2}$

$k$

$0$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$k$

$k^{2}$

$k$

$42$

$k^{3}$

$0 k^{2}$

$k$

$0$

$k^{3}$

$k^{2}$

$42 k$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $k^{3} + k^{2} - 42 k$ .

$k$

$k^{2}$

$k$

$42$

$k^{3}$

$0 k^{2}$

$k$

$0$

$k^{3}$

$k^{2}$

$42 k$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$k$

$k^{2}$

$k$

$42$

$k^{3}$

$0 k^{2}$

$k$

$0$

$k^{3}$

$k^{2}$

$42 k$

$k^{2}$

$43 k$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$k$

$k^{2}$

$k$

$42$

$k^{3}$

$0 k^{2}$

$k$

$0$

$k^{3}$

$k^{2}$

$42 k$

$k^{2}$

$43 k$

$0$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- k^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $k^{2}$ .

$k$

$1$

$k^{2}$

$k$

$42$

$k^{3}$

$0 k^{2}$

$k$

$0$

$k^{3}$

$k^{2}$

$42 k$

$k^{2}$

$43 k$

$0$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$k$

$1$

$k^{2}$

$k$

$42$

$k^{3}$

$0 k^{2}$

$k$

$0$

$k^{3}$

$k^{2}$

$42 k$

$k^{2}$

$43 k$

$0$

$k^{2}$

$k$

$42$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- k^{2} - k + 42$ .

$k$

$1$

$k^{2}$

$k$

$42$

$k^{3}$

$0 k^{2}$

$k$

$0$

$k^{3}$

$k^{2}$

$42 k$

$k^{2}$

$43 k$

$0$

$k^{2}$

$k$

$42$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$k$

$1$

$k^{2}$

$k$

$42$

$k^{3}$

$0 k^{2}$

$k$

$0$

$k^{3}$

$k^{2}$

$42 k$

$k^{2}$

$43 k$

$0$

$k^{2}$

$k$

$42$

$44 k$

$42$

Этап 11

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$k - 1 + \frac{44 k - 42}{k^{2} + k - 42}$