Основы алгебры Примеры

$\frac{d^{2} - 1}{d^{2} - d} \div \frac{d + 1}{d - 1}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{d^{2} - 1}{d^{2} - d} \cdot \frac{d - 1}{d + 1}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{d^{2} - 1^{2}}{d^{2} - d} \cdot \frac{d - 1}{d + 1}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = d$ и $b = 1$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1)}{d^{2} - d} \cdot \frac{d - 1}{d + 1}$

Этап 3

Вынесем множитель $d$ из $d^{2} - d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $d$ из $d^{2}$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1)}{d \cdot d - d} \cdot \frac{d - 1}{d + 1}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $d$ из $- d$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1)}{d \cdot d + d \cdot - 1} \cdot \frac{d - 1}{d + 1}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $d$ из $d \cdot d + d \cdot - 1$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1)}{d (d - 1)} \cdot \frac{d - 1}{d + 1}$

Этап 4

Сократим общий множитель $d + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(d + 1) (d - 1)}{d (d - 1)} \cdot \frac{d - 1}{d + 1}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{d - 1}{d (d - 1)} (d - 1)$

Этап 5

Сократим общий множитель $d - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $d - 1$ из $d (d - 1)$ .

$\frac{d - 1}{(d - 1) d} (d - 1)$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{d - 1}{(d - 1) d} (d - 1)$

Этап 5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{d - 1}{d}$

Этап 6

Разобьем дробь $\frac{d - 1}{d}$ на две дроби.

$\frac{d}{d} + \frac{- 1}{d}$

Этап 7

Сократим общий множитель $d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{d}{d} + \frac{- 1}{d}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$1 + \frac{- 1}{d}$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$1 - \frac{1}{d}$