Основы алгебры Примеры

$\frac{\sqrt{99}}{\sqrt{22}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{99}$ и $\sqrt{22}$ под одним знаком корня.

$\sqrt{\frac{99}{22}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $99$ и $22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $11$ из $99$ .

$\sqrt{\frac{11 (9)}{22}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $11$ из $22$ .

$\sqrt{\frac{11 \cdot 9}{11 \cdot 2}}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{11 \cdot 9}{11 \cdot 2}}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{9}{2}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{\frac{9}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}}$

Этап 4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3}{\sqrt{2}}$

Этап 5

Умножим $\frac{3}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{3}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 6.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 6.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Десятичная форма:

$2.12132034 \dots$