Основы алгебры Примеры

$\frac{\sqrt{- 9}}{\sqrt{- 4} \sqrt{- 36}}$

Этап 1

Выделим мнимую часть $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $- 9$ в виде $- 1 (9)$ .

$\frac{\sqrt{- 1 (9)}}{\sqrt{- 4} \sqrt{- 36}}$

Этап 1.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (9)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}}{\sqrt{- 4} \sqrt{- 36}}$

Этап 1.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{9}}{\sqrt{- 4} \sqrt{- 36}}$

Этап 1.4

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{9}}{\sqrt{- 1 (4)} \sqrt{- 36}}$

Этап 1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (4)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{9}}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4} \sqrt{- 36}}$

Этап 1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{9}}{i \cdot \sqrt{4} \sqrt{- 36}}$

Этап 1.7

Перепишем $- 36$ в виде $- 1 (36)$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{9}}{i \cdot \sqrt{4} \sqrt{- 1 (36)}}$

Этап 1.8

Перепишем $\sqrt{- 1 (36)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{9}}{i \cdot \sqrt{4} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36})}$

Этап 1.9

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{9}}{i \cdot \sqrt{4} (i \cdot \sqrt{36})}$

Этап 2

Объединим $\sqrt{9}$ и $\sqrt{36}$ под одним знаком корня.

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{9}{36}}}{i \cdot \sqrt{4} i}$

Этап 3

Сократим общий множитель $9$ и $36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $9$ из $9$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{9 (1)}{36}}}{i \cdot \sqrt{4} i}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $9$ из $36$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 4}}}{i \cdot \sqrt{4} i}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 4}}}{i \cdot \sqrt{4} i}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}}{i \cdot \sqrt{4} i}$

Этап 4

Сгруппируем $i$ и $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}}{i i \cdot \sqrt{4}}$

Этап 5

Умножим $i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}}{i^{1} i \cdot \sqrt{4}}$

Этап 5.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}}{i^{1} i^{1} \cdot \sqrt{4}}$

Этап 5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}}{i^{1 + 1} \cdot \sqrt{4}}$

Этап 5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}}{i^{2} \cdot \sqrt{4}}$

Этап 6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}}{- 1 \cdot \sqrt{4}}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}}{- 1 \cdot \sqrt{4}}$

Этап 7.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{i \frac{1}{\sqrt{4}}}{- 1 \cdot \sqrt{4}}$

Этап 7.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{i \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}}{- 1 \cdot \sqrt{4}}$

Этап 7.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{i \frac{1}{2}}{- 1 \cdot \sqrt{4}}$

Этап 8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{i \frac{1}{2}}{- 1 \sqrt{2^{2}}}$

Этап 8.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{i \frac{1}{2}}{- 1 \cdot 2}$

Этап 9

Объединим $i$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{i}{2}}{- 1 \cdot 2}$

Этап 10

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{\frac{i}{2}}{- 2}$

Этап 11

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{i}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

Этап 12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{i}{2} (- \frac{1}{2})$

Этап 13

Умножим $\frac{i}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Умножим $\frac{i}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{i}{2 \cdot 2}$

Этап 13.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{i}{4}$