Основы алгебры Примеры

$\frac{\sqrt{9 x^{13}}}{\sqrt{12 x^{5}}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{9 x^{13}}$ и $\sqrt{12 x^{5}}$ под одним знаком корня.

$\sqrt{\frac{9 x^{13}}{12 x^{5}}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{9 x^{13}}{12 x^{5}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $9 x^{13}$ .

$\sqrt{\frac{3 (3 x^{13})}{12 x^{5}}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $3$ из $12 x^{5}$ .

$\sqrt{\frac{3 (3 x^{13})}{3 (4 x^{5})}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{3 (3 x^{13})}{3 (4 x^{5})}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{3 x^{13}}{4 x^{5}}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x^{13}$ и $x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x^{5}$ из $3 x^{13}$ .

$\sqrt{\frac{x^{5} (3 x^{8})}{4 x^{5}}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x^{5}$ из $4 x^{5}$ .

$\sqrt{\frac{x^{5} (3 x^{8})}{x^{5} \cdot 4}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{x^{5} (3 x^{8})}{x^{5} \cdot 4}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{3 x^{8}}{4}}$

Этап 4

Перепишем $\frac{3 x^{8}}{4}$ в виде ${(\frac{{(x^{2})}^{2}}{2})}^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем полную степень ${({(x^{2})}^{2})}^{2}$ из $3 x^{8}$ .

$\sqrt{\frac{{({(x^{2})}^{2})}^{2} \cdot 3}{4}}$

Этап 4.2

Вынесем полную степень $2^{2}$ из $4$ .

$\sqrt{\frac{{({(x^{2})}^{2})}^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}}$

Этап 4.3

Перегруппируем дробь $\frac{{({(x^{2})}^{2})}^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{{(x^{2})}^{2}}{2})}^{2} \cdot 3}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{{(x^{2})}^{2}}{2} \sqrt{3}$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2 \cdot 2}}{2} \sqrt{3}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{x^{4}}{2} \sqrt{3}$

Этап 7

Объединим $\frac{x^{4}}{2}$ и $\sqrt{3}$ .

$\frac{x^{4} \sqrt{3}}{2}$