Основы алгебры Примеры

$\frac{\sqrt{75 x^{4}}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $75 x^{4}$ в виде ${(5 x^{2})}^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $25$ из $75$ .

$\frac{\sqrt{25 (3) x^{4}}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 3 x^{4}}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

Этап 1.1.3

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 3 {(x^{2})}^{2}}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

Этап 1.1.4

Перенесем $3$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 3}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

Этап 1.1.5

Перепишем $5^{2} {(x^{2})}^{2}$ в виде ${(5 x^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(5 x^{2})}^{2} \cdot 3}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{\sqrt{3}}$ в виде $\sqrt[4]{3}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}}$

Этап 3

Умножим $\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt[4]{3}$ в степень $1$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Этап 4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

Этап 4.4

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}$

Этап 4.5

Перепишем ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{3}$ в виде $3^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Этап 4.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Этап 4.5.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Этап 4.5.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Этап 4.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}$

Этап 4.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{3^{3}}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt[4]{3^{3}}}{3}$

Этап 5.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt[4]{27}}{3}$

Этап 5.3

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 x^{2} (\sqrt[4]{27} \cdot 3^{\frac{1}{2}})}{3}$

Этап 5.3.1.2

Перепишем $3^{\frac{1}{2}}$ в виде $3^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{5 x^{2} (\sqrt[4]{27} \cdot 3^{\frac{2}{4}})}{3}$

Этап 5.3.1.3

Перепишем $3^{\frac{2}{4}}$ в виде $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$\frac{5 x^{2} (\sqrt[4]{27} \sqrt[4]{3^{2}})}{3}$

Этап 5.3.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{27 \cdot 3^{2}}}{3}$

Этап 5.3.3

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{3^{3} \cdot 3^{2}}}{3}$

Этап 5.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{3^{3 + 2}}}{3}$

Этап 5.3.5

Добавим $3$ и $2$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{3^{5}}}{3}$

Этап 5.4

Возведем $3$ в степень $5$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{243}}{3}$

Этап 5.5

Перепишем $243$ в виде $3^{4} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Вынесем множитель $81$ из $243$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{81 (3)}}{3}$

Этап 5.5.2

Перепишем $81$ в виде $3^{4}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{3^{4} \cdot 3}}{3}$

Этап 5.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{5 x^{2} (3 \sqrt[4]{3})}{3}$

Этап 6

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{15 x^{2} \sqrt[4]{3}}{3}$

Этап 7

Сократим общий множитель $15$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $3$ из $15 x^{2} \sqrt[4]{3}$ .

$\frac{3 (5 x^{2} \sqrt[4]{3})}{3}$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 (5 x^{2} \sqrt[4]{3})}{3 (1)}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (5 x^{2} \sqrt[4]{3})}{3 \cdot 1}$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{3}}{1}$

Этап 7.2.4

Разделим $5 x^{2} \sqrt[4]{3}$ на $1$ .

$5 x^{2} \sqrt[4]{3}$