Основы алгебры Примеры

$\frac{\sqrt{6}}{3 \sqrt{6} + 2}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{6}}{3 \sqrt{6} + 2}$ на $\frac{3 \sqrt{6} - 2}{3 \sqrt{6} - 2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{3 \sqrt{6} + 2} \cdot \frac{3 \sqrt{6} - 2}{3 \sqrt{6} - 2}$

Этап 2

Умножим $\frac{\sqrt{6}}{3 \sqrt{6} + 2}$ на $\frac{3 \sqrt{6} - 2}{3 \sqrt{6} - 2}$ .

$\frac{\sqrt{6} (3 \sqrt{6} - 2)}{(3 \sqrt{6} + 2) (3 \sqrt{6} - 2)}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{\sqrt{6} (3 \sqrt{6} - 2)}{9 {\sqrt{6}}^{2} - 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} - 4}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{\sqrt{6} (3 \sqrt{6} - 2)}{50}$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{6} (3 \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot - 2}{50}$

Этап 6

Умножим $\sqrt{6} (3 \sqrt{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot - 2}{50}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + \sqrt{6} \cdot - 2}{50}$

Этап 6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + \sqrt{6} \cdot - 2}{50}$

Этап 6.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 {\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{6} \cdot - 2}{50}$

Этап 7

Перенесем $- 2$ влево от $\sqrt{6}$ .

$\frac{3 {\sqrt{6}}^{2} - 2 \cdot \sqrt{6}}{50}$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \cdot \sqrt{6}}{50}$

Этап 8.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \cdot \sqrt{6}}{50}$

Этап 8.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot \sqrt{6}}{50}$

Этап 8.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot \sqrt{6}}{50}$

Этап 8.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \cdot 6^{1} - 2 \cdot \sqrt{6}}{50}$

Этап 8.1.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3 \cdot 6 - 2 \cdot \sqrt{6}}{50}$

Этап 8.2

Умножим $3$ на $6$ .

$\frac{18 - 2 \sqrt{6}}{50}$

Этап 9

Сократим общий множитель $18 - 2 \sqrt{6}$ и $50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$\frac{2 (9) - 2 \sqrt{6}}{50}$

Этап 9.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (9) + 2 (- \sqrt{6})}{50}$

Этап 9.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (9) + 2 (- \sqrt{6})$ .

$\frac{2 (9 - \sqrt{6})}{50}$

Этап 9.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Вынесем множитель $2$ из $50$ .

$\frac{2 (9 - \sqrt{6})}{2 \cdot 25}$

Этап 9.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (9 - \sqrt{6})}{2 \cdot 25}$

Этап 9.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9 - \sqrt{6}}{25}$

Этап 10

Разобьем дробь $\frac{9 - \sqrt{6}}{25}$ на две дроби.

$\frac{9}{25} + \frac{- \sqrt{6}}{25}$

Этап 11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{9}{25} - \frac{\sqrt{6}}{25}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{9}{25} - \frac{\sqrt{6}}{25}$

Десятичная форма:

$0.26202041 \dots$