Основы алгебры Примеры

$\frac{\sqrt{- 6} \sqrt{- 3}}{\sqrt{2}}$

Этап 1

Выделим мнимую часть $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $- 6$ в виде $- 1 (6)$ .

$\frac{\sqrt{- 1 (6)} \sqrt{- 3}}{\sqrt{2}}$

Этап 1.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (6)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ .

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6} \sqrt{- 3}}{\sqrt{2}}$

Этап 1.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{6} \sqrt{- 3}}{\sqrt{2}}$

Этап 1.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{6} \sqrt{- 1 (3)}}{\sqrt{2}}$

Этап 1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{6} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{\sqrt{2}}$

Этап 1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{6} (i \cdot \sqrt{3})}{\sqrt{2}}$

Этап 2

Объединим $\sqrt{6}$ и $\sqrt{2}$ под одним знаком корня.

$i \cdot \sqrt{\frac{6}{2}} i \cdot \sqrt{3}$

Этап 3

Разделим $6$ на $2$ .

$i \cdot \sqrt{3} i \cdot \sqrt{3}$

Этап 4

Умножим $i \sqrt{3} i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$i^{1} i \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$

Этап 4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$i^{1} i^{1} \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$

Этап 4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$i^{1 + 1} \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$

Этап 4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$i^{2} \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$

Этап 5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 1 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$

Этап 6

Перепишем $- 1 \sqrt{3}$ в виде $- \sqrt{3}$ .

$- \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$

Этап 7

Умножим $- \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$- ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$- ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Этап 7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Этап 7.4

Добавим $1$ и $1$ .

$- {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 8

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Сократим общий множитель.

$- 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 8.4.2

Перепишем это выражение.

$- 3^{1}$

Этап 8.5

Найдем экспоненту.

$- 1 \cdot 3$

Этап 9

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 3$