Основы алгебры Примеры

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{5 - 2 \sqrt{6}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{5 - 2 \sqrt{6}}$ на $\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{5 - 2 \sqrt{6}} \cdot \frac{5 + 2 \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 2

Умножим $\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{5 - 2 \sqrt{6}}$ на $\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} (5 + 2 \sqrt{6})}{(5 - 2 \sqrt{6}) (5 + 2 \sqrt{6})}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} (5 + 2 \sqrt{6})}{25 + 10 \sqrt{6} - 10 \sqrt{6} - 4 {\sqrt{6}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} (5 + 2 \sqrt{6})}{1}$

Этап 5

Разделим $\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} (5 + 2 \sqrt{6})$ на $1$ .

$\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} (5 + 2 \sqrt{6})$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} \cdot 5 + \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} (2 \sqrt{6})$

Этап 7

Перенесем $5$ влево от $\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}$ .

$5 \cdot \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} + \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} (2 \sqrt{6})$

Этап 8

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$5 \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} + 2 \sqrt{(5 + 2 \sqrt{6}) \cdot 6}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$5 \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} + 2 \sqrt{(5 + 2 \sqrt{6}) \cdot 6}$

Десятичная форма:

$31.14480645 \dots$