Основы алгебры Примеры

$\frac{\sqrt{5}}{9 - \sqrt{5}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{9 - \sqrt{5}}$ на $\frac{9 + \sqrt{5}}{9 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{9 - \sqrt{5}} \cdot \frac{9 + \sqrt{5}}{9 + \sqrt{5}}$

Этап 2

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{9 - \sqrt{5}}$ на $\frac{9 + \sqrt{5}}{9 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5} (9 + \sqrt{5})}{(9 - \sqrt{5}) (9 + \sqrt{5})}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{\sqrt{5} (9 + \sqrt{5})}{81 + 9 \sqrt{5} - 9 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{\sqrt{5} (9 + \sqrt{5})}{76}$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{5} \cdot 9 + \sqrt{5} \sqrt{5}}{76}$

Этап 6

Перенесем $9$ влево от $\sqrt{5}$ .

$\frac{9 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{76}$

Этап 7

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{9 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5}}{76}$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{9 \sqrt{5} + \sqrt{25}}{76}$

Этап 8.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{9 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}}}{76}$

Этап 8.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{9 \sqrt{5} + 5}{76}$

Этап 9

Разобьем дробь $\frac{9 \sqrt{5} + 5}{76}$ на две дроби.

$\frac{9 \sqrt{5}}{76} + \frac{5}{76}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{9 \sqrt{5}}{76} + \frac{5}{76}$

Десятичная форма:

$0.33058699 \dots$