Основы алгебры Примеры

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3} + 2}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3} + 2}$ на $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3} + 2} \cdot \frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2}$

Этап 2

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3} + 2}$ на $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2}$ .

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{3} - 2)}{(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2)}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{3} - 2)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 \sqrt{3} - 4}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{3} - 2)}{- 1}$

Этап 5

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\sqrt{5} (\sqrt{3} - 2)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (\sqrt{5} (\sqrt{3} - 2))$

Этап 6

Перепишем $- 1 \cdot (\sqrt{5} (\sqrt{3} - 2))$ в виде $- (\sqrt{5} (\sqrt{3} - 2))$ .

$- (\sqrt{5} (\sqrt{3} - 2))$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$- (\sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \cdot - 2)$

Этап 8

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$- (\sqrt{5 \cdot 3} + \sqrt{5} \cdot - 2)$

Этап 9

Перенесем $- 2$ влево от $\sqrt{5}$ .

$- (\sqrt{5 \cdot 3} - 2 \cdot \sqrt{5})$

Этап 10

Умножим $5$ на $3$ .

$- (\sqrt{15} - 2 \sqrt{5})$

Этап 11

Применим свойство дистрибутивности.

$- \sqrt{15} - (- 2 \sqrt{5})$

Этап 12

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$- \sqrt{15} + 2 \sqrt{5}$

Этап 13

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \sqrt{15} + 2 \sqrt{5}$

Десятичная форма:

$0.59915260 \dots$