Основы алгебры Примеры

$\frac{\sqrt{5 \sqrt{7}}}{\sqrt{7 \sqrt{7}}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{5 \sqrt{7}}$ и $\sqrt{7 \sqrt{7}}$ под одним знаком корня.

$\sqrt{\frac{5 \sqrt{7}}{7 \sqrt{7}}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{5 \sqrt{7}}{7 \sqrt{7}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{5 \sqrt{7}}{7 \sqrt{7}}}$

Этап 2.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{5}{7}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{\frac{5}{7}}$ в виде $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$

Этап 4

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 5.2

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Этап 5.3

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 5.6

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Этап 5.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 7}}{7}$

Этап 6.2

Умножим $5$ на $7$ .

$\frac{\sqrt{35}}{7}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{35}}{7}$

Десятичная форма:

$0.84515425 \dots$