Основы алгебры Примеры

$\frac{\sqrt{4 a c}}{\sqrt[3]{a^{2} c}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4 a c$ в виде $2^{2} (a c)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} a c}}{\sqrt[3]{a^{2} c}}$

Этап 1.1.2

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt{2^{2} (a c)}}{\sqrt[3]{a^{2} c}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt{a c}}{\sqrt[3]{a^{2} c}}$

Этап 2

Умножим $\frac{2 \sqrt{a c}}{\sqrt[3]{a^{2} c}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{a c}}{\sqrt[3]{a^{2} c}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{a c}}{\sqrt[3]{a^{2} c}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{\sqrt[3]{a^{2} c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt[3]{a^{2} c}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{1} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{1 + 2}}$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{3}}$

Этап 3.5

Перепишем ${\sqrt[3]{a^{2} c}}^{3}$ в виде $a^{2} c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{a^{2} c}$ в виде ${(a^{2} c)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{({(a^{2} c)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{(a^{2} c)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 3.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{(a^{2} c)}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 3.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{(a^{2} c)}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{(a^{2} c)}^{1}}$

Этап 3.5.5

Упростим.

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{a^{2} c}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем ${\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(a^{2} c)}^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{{(a^{2} c)}^{2}}}{a^{2} c}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $a^{2} c$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{{(a^{2})}^{2} c^{2}}}{a^{2} c}$

Этап 4.3

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{a^{2 \cdot 2} c^{2}}}{a^{2} c}$

Этап 4.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{a^{4} c^{2}}}{a^{2} c}$

Этап 4.4

Перепишем $a^{4} c^{2}$ в виде $a^{3} (a c^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем $a^{3}$ за скобки.

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{a^{3} a c^{2}}}{a^{2} c}$

Этап 4.4.2

Добавим круглые скобки.

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{a^{3} (a c^{2})}}{a^{2} c}$

Этап 4.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt{a c} a \sqrt[3]{a c^{2}}}{a^{2} c}$

Этап 4.6

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a c}$ в виде ${(a c)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 a ({(a c)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{a c^{2}})}{a^{2} c}$

Этап 4.6.1.2

Перепишем ${(a c)}^{\frac{1}{2}}$ в виде ${(a c)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{2 a ({(a c)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{a c^{2}})}{a^{2} c}$

Этап 4.6.1.3

Перепишем ${(a c)}^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{{(a c)}^{3}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(a c)}^{3}} \sqrt[3]{a c^{2}})}{a^{2} c}$

Этап 4.6.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{a c^{2}}$ в виде ${(a c^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(a c)}^{3}} {(a c^{2})}^{\frac{1}{3}})}{a^{2} c}$

Этап 4.6.1.5

Перепишем ${(a c^{2})}^{\frac{1}{3}}$ в виде ${(a c^{2})}^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(a c)}^{3}} {(a c^{2})}^{\frac{2}{6}})}{a^{2} c}$

Этап 4.6.1.6

Перепишем ${(a c^{2})}^{\frac{2}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{{(a c^{2})}^{2}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(a c)}^{3}} \sqrt[6]{{(a c^{2})}^{2}})}{a^{2} c}$

Этап 4.6.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(a c)}^{3} {(a c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Этап 4.6.3

Применим правило умножения к $a c$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{3} c^{3} {(a c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Этап 4.6.4

Применим правило умножения к $a c^{2}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{3} c^{3} a^{2} {(c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Этап 4.6.5

Умножим $a^{3}$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.5.1

Перенесем $a^{2}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{2} a^{3} c^{3} {(c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Этап 4.6.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{2 + 3} c^{3} {(c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Этап 4.6.5.3

Добавим $2$ и $3$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{3} {(c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Этап 4.6.6

Перемножим экспоненты в ${(c^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{3} c^{2 \cdot 2}}}{a^{2} c}$

Этап 4.6.6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{3} c^{4}}}{a^{2} c}$

Этап 4.6.7

Умножим $c^{3}$ на $c^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.7.1

Перенесем $c^{4}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} (c^{4} c^{3})}}{a^{2} c}$

Этап 4.6.7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{4 + 3}}}{a^{2} c}$

Этап 4.6.7.3

Добавим $4$ и $3$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{7}}}{a^{2} c}$

Этап 4.7

Перепишем $a^{5} c^{7}$ в виде $c^{6} (a^{5} c)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Вынесем $c^{6}$ за скобки.

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} (c^{6} c)}}{a^{2} c}$

Этап 4.7.2

Изменим порядок $a^{5}$ и $c^{6}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{c^{6} a^{5} c}}{a^{2} c}$

Этап 4.7.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{2 a \sqrt[6]{c^{6} (a^{5} c)}}{a^{2} c}$

Этап 4.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 a (c \sqrt[6]{a^{5} c})}{a^{2} c}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем.

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{a^{2} c}$

Этап 5.2

Перепишем ${\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(a^{2} c)}^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{{(a^{2} c)}^{2}}}{a^{2} c}$

Этап 5.3

Применим правило умножения к $a^{2} c$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{{(a^{2})}^{2} c^{2}}}{a^{2} c}$

Этап 5.4

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{a^{2 \cdot 2} c^{2}}}{a^{2} c}$

Этап 5.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{a^{4} c^{2}}}{a^{2} c}$

Этап 5.5

Перепишем $a^{4} c^{2}$ в виде $a^{3} (a c^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Вынесем $a^{3}$ за скобки.

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{a^{3} a c^{2}}}{a^{2} c}$

Этап 5.5.2

Добавим круглые скобки.

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{a^{3} (a c^{2})}}{a^{2} c}$

Этап 5.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt{a c} a \sqrt[3]{a c^{2}}}{a^{2} c}$

Этап 5.7

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a c}$ в виде ${(a c)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 a ({(a c)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{a c^{2}})}{a^{2} c}$

Этап 5.7.1.2

Перепишем ${(a c)}^{\frac{1}{2}}$ в виде ${(a c)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{2 a ({(a c)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{a c^{2}})}{a^{2} c}$

Этап 5.7.1.3

Перепишем ${(a c)}^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{{(a c)}^{3}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(a c)}^{3}} \sqrt[3]{a c^{2}})}{a^{2} c}$

Этап 5.7.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{a c^{2}}$ в виде ${(a c^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(a c)}^{3}} {(a c^{2})}^{\frac{1}{3}})}{a^{2} c}$

Этап 5.7.1.5

Перепишем ${(a c^{2})}^{\frac{1}{3}}$ в виде ${(a c^{2})}^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(a c)}^{3}} {(a c^{2})}^{\frac{2}{6}})}{a^{2} c}$

Этап 5.7.1.6

Перепишем ${(a c^{2})}^{\frac{2}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{{(a c^{2})}^{2}}$ .

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(a c)}^{3}} \sqrt[6]{{(a c^{2})}^{2}})}{a^{2} c}$

Этап 5.7.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(a c)}^{3} {(a c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Этап 5.7.3

Применим правило умножения к $a c$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{3} c^{3} {(a c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Этап 5.7.4

Применим правило умножения к $a c^{2}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{3} c^{3} a^{2} {(c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Этап 5.7.5

Умножим $a^{3}$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.5.1

Перенесем $a^{2}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{2} a^{3} c^{3} {(c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Этап 5.7.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{2 + 3} c^{3} {(c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Этап 5.7.5.3

Добавим $2$ и $3$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{3} {(c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Этап 5.7.6

Перемножим экспоненты в ${(c^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{3} c^{2 \cdot 2}}}{a^{2} c}$

Этап 5.7.6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{3} c^{4}}}{a^{2} c}$

Этап 5.7.7

Умножим $c^{3}$ на $c^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.7.1

Перенесем $c^{4}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} (c^{4} c^{3})}}{a^{2} c}$

Этап 5.7.7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{4 + 3}}}{a^{2} c}$

Этап 5.7.7.3

Добавим $4$ и $3$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{7}}}{a^{2} c}$

Этап 5.8

Перепишем $a^{5} c^{7}$ в виде $c^{6} (a^{5} c)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Вынесем $c^{6}$ за скобки.

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} (c^{6} c)}}{a^{2} c}$

Этап 5.8.2

Изменим порядок $a^{5}$ и $c^{6}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{c^{6} a^{5} c}}{a^{2} c}$

Этап 5.8.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{2 a \sqrt[6]{c^{6} (a^{5} c)}}{a^{2} c}$

Этап 5.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 a (c \sqrt[6]{a^{5} c})}{a^{2} c}$

Этап 5.10

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{2 a c \sqrt[6]{a^{5} c}}{a^{2} c}$

Этап 6

Сократим общий множитель $a$ и $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $a$ из $2 a c \sqrt[6]{a^{5} c}$ .

$\frac{a (2 c \sqrt[6]{a^{5} c})}{a^{2} c}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{2} c$ .

$\frac{a (2 c \sqrt[6]{a^{5} c})}{a (a c)}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a (2 c \sqrt[6]{a^{5} c})}{a (a c)}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 c \sqrt[6]{a^{5} c}}{a c}$

Этап 7

Сократим общий множитель $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 c \sqrt[6]{a^{5} c}}{a c}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt[6]{a^{5} c}}{a}$