Основы алгебры Примеры

$\frac{\sqrt{40 x^{5}}}{\sqrt{5 x^{- 7}}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{40 x^{5}}$ и $\sqrt{5 x^{- 7}}$ под одним знаком корня.

$\sqrt{\frac{40 x^{5}}{5 x^{- 7}}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{40 x^{5}}{5 x^{- 7}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $5$ из $40 x^{5}$ .

$\sqrt{\frac{5 (8 x^{5})}{5 x^{- 7}}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{- 7}$ .

$\sqrt{\frac{5 (8 x^{5})}{5 (x^{- 7})}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{5 (8 x^{5})}{5 x^{- 7}}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{8 x^{5}}{x^{- 7}}}$

Этап 3

Перенесем $x^{- 7}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\sqrt{8 x^{5} x^{7}}$

Этап 4

Умножим $x^{5}$ на $x^{7}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $x^{7}$ .

$\sqrt{8 (x^{7} x^{5})}$

Этап 4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{8 x^{7 + 5}}$

Этап 4.3

Добавим $7$ и $5$ .

$\sqrt{8 x^{12}}$

Этап 5

Перепишем $8 x^{12}$ в виде ${(2 x^{6})}^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\sqrt{4 (2) x^{12}}$

Этап 5.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 x^{12}}$

Этап 5.3

Перепишем $x^{12}$ в виде ${(x^{6})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 {(x^{6})}^{2}}$

Этап 5.4

Перенесем $2$ .

$\sqrt{2^{2} {(x^{6})}^{2} \cdot 2}$

Этап 5.5

Перепишем $2^{2} {(x^{6})}^{2}$ в виде ${(2 x^{6})}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 x^{6})}^{2} \cdot 2}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 x^{6} \sqrt{2}$