Основы алгебры Примеры

$\frac{\sqrt{4 a^{2} - 4 b^{2}}}{\sqrt{8 a - 8 b}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{4 a^{2} - 4 b^{2}}$ и $\sqrt{8 a - 8 b}$ под одним знаком корня.

$\sqrt{\frac{4 a^{2} - 4 b^{2}}{8 a - 8 b}}$

Этап 2

Вынесем множитель $4$ из $4 a^{2} - 4 b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 a^{2}$ .

$\sqrt{\frac{4 (a^{2}) - 4 b^{2}}{8 a - 8 b}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 b^{2}$ .

$\sqrt{\frac{4 (a^{2}) + 4 (- b^{2})}{8 a - 8 b}}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (a^{2}) + 4 (- b^{2})$ .

$\sqrt{\frac{4 (a^{2} - b^{2})}{8 a - 8 b}}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = b$ .

$\sqrt{\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 a - 8 b}}$

Этап 4

Вынесем множитель $8$ из $8 a - 8 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $8$ из $8 a$ .

$\sqrt{\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 (a) - 8 b}}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $8$ из $- 8 b$ .

$\sqrt{\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 (a) + 8 (- b)}}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $8$ из $8 (a) + 8 (- b)$ .

$\sqrt{\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 (a - b)}}$

Этап 5

Сократим выражение $\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 (a - b)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $4$ из $4 (a + b) (a - b)$ .

$\sqrt{\frac{4 ((a + b) (a - b))}{8 (a - b)}}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $4$ из $8 (a - b)$ .

$\sqrt{\frac{4 ((a + b) (a - b))}{4 (2 (a - b))}}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{4 ((a + b) (a - b))}{4 (2 (a - b))}}$

Этап 5.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a - b)}}$

Этап 6

Сократим общий множитель $a - b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a - b)}}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{a + b}{2}}$

Этап 7

Перепишем $\sqrt{\frac{a + b}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}}$

Этап 8

Умножим $\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 9

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 9.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 9.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 9.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 9.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 9.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 9.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 9.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 9.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2}$

Этап 10

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{(a + b) \cdot 2}}{2}$

Этап 11

Изменим порядок множителей в $\frac{\sqrt{(a + b) \cdot 2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 (a + b)}}{2}$