Основы алгебры Примеры

$\frac{\sqrt{39} \sqrt{39}}{\sqrt{13} \sqrt{98}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{39}$ и $\sqrt{13}$ под одним знаком корня.

$\frac{\sqrt{\frac{39}{13}} \sqrt{39}}{\sqrt{98}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $39$ и $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $13$ из $39$ .

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 3}{13}} \sqrt{39}}{\sqrt{98}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $13$ из $13$ .

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 3}{13 (1)}} \sqrt{39}}{\sqrt{98}}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 3}{13 \cdot 1}} \sqrt{39}}{\sqrt{98}}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{\frac{3}{1}} \sqrt{39}}{\sqrt{98}}$

Этап 2.2.4

Разделим $3$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{39}}{\sqrt{98}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 39}}{\sqrt{98}}$

Этап 3.2

Умножим $3$ на $39$ .

$\frac{\sqrt{117}}{\sqrt{98}}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $98$ в виде $7^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $49$ из $98$ .

$\frac{\sqrt{117}}{\sqrt{49 (2)}}$

Этап 4.1.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{\sqrt{117}}{\sqrt{7^{2} \cdot 2}}$

Этап 4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt{117}}{7 \sqrt{2}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $117$ в виде $3^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $9$ из $117$ .

$\frac{\sqrt{9 (13)}}{7 \sqrt{2}}$

Этап 5.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 13}}{7 \sqrt{2}}$

Этап 5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 \sqrt{13}}{7 \sqrt{2}}$

Этап 6

Умножим $\frac{3 \sqrt{13}}{7 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{13}}{7 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{3 \sqrt{13}}{7 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 7.2

Перенесем $\sqrt{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Этап 7.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Этап 7.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Этап 7.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 7.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 7.7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 \cdot 2^{1}}$

Этап 7.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 \cdot 2}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{3 \sqrt{2 \cdot 13}}{7 \cdot 2}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $13$ .

$\frac{3 \sqrt{26}}{7 \cdot 2}$

Этап 9

Умножим $7$ на $2$ .

$\frac{3 \sqrt{26}}{14}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3 \sqrt{26}}{14}$

Десятичная форма:

$1.09264703 \dots$