Основы алгебры Примеры

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 2.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 2.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 2.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3}$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{3}$

Этап 4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{3}$

Этап 5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{3}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 3}}{3}$

Этап 6.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{9}}{3}$

Этап 6.3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3^{2}}}{3}$

Этап 6.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\sqrt{6} + 3}{3}$

Этап 7

Разобьем дробь $\frac{\sqrt{6} + 3}{3}$ на две дроби.

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3}{3}$

Этап 8

Разделим $3$ на $3$ .

$\frac{\sqrt{6}}{3} + 1$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{6}}{3} + 1$

Десятичная форма:

$1.81649658 \dots$