Основы алгебры Примеры

$\frac{\sqrt{150}}{\sqrt{14}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{150}$ и $\sqrt{14}$ под одним знаком корня.

$\sqrt{\frac{150}{14}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $150$ и $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $150$ .

$\sqrt{\frac{2 (75)}{14}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 75}{2 \cdot 7}}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 75}{2 \cdot 7}}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{75}{7}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{\frac{75}{7}}$ в виде $\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{7}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $75$ в виде $5^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $25$ из $75$ .

$\frac{\sqrt{25 (3)}}{\sqrt{7}}$

Этап 4.1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 3}}{\sqrt{7}}$

Этап 4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

Этап 5

Умножим $\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 6.6

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Этап 6.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{5 \sqrt{7 \cdot 3}}{7}$

Этап 7.2

Умножим $7$ на $3$ .

$\frac{5 \sqrt{21}}{7}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{5 \sqrt{21}}{7}$

Десятичная форма:

$3.27326835 \dots$