Основы алгебры Примеры

$\frac{\sqrt{125 + \sqrt{80}}}{\sqrt{180 - \sqrt{45}}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $80$ в виде $4^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $16$ из $80$ .

$\frac{\sqrt{125 + \sqrt{16 (5)}}}{\sqrt{180 - \sqrt{45}}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{125 + \sqrt{4^{2} \cdot 5}}}{\sqrt{180 - \sqrt{45}}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt{125 + 4 \sqrt{5}}}{\sqrt{180 - \sqrt{45}}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $45$ в виде $3^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $9$ из $45$ .

$\frac{\sqrt{125 + 4 \sqrt{5}}}{\sqrt{180 - \sqrt{9 (5)}}}$

Этап 2.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{125 + 4 \sqrt{5}}}{\sqrt{180 - \sqrt{3^{2} \cdot 5}}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt{125 + 4 \sqrt{5}}}{\sqrt{180 - (3 \sqrt{5})}}$

Этап 2.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{\sqrt{125 + 4 \sqrt{5}}}{\sqrt{180 - 3 \sqrt{5}}}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{125 + 4 \sqrt{5}}}{\sqrt{180 - 3 \sqrt{5}}}$

Десятичная форма:

$0.87917042 \dots$