Основы алгебры Примеры

$\frac{\sqrt{{(a + b)}^{5} r^{2} y^{3}}}{\sqrt{0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{{(a + b)}^{5} r^{2} y^{3}}$ и $\sqrt{0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}}$ под одним знаком корня.

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{5} r^{2} y^{3}}{0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{{(a + b)}^{5} r^{2} y^{3}}{0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $a + b$ из ${(a + b)}^{5} r^{2} y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{(a + b) ({(a + b)}^{4} r^{2} y^{3})}{0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $a + b$ из $0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}$ .

$\sqrt{\frac{(a + b) ({(a + b)}^{4} r^{2} y^{3})}{(a + b) (0.25 r^{- 6} y^{5})}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{(a + b) ({(a + b)}^{4} r^{2} y^{3})}{(a + b) (0.25 r^{- 6} y^{5})}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} r^{2} y^{3}}{0.25 r^{- 6} y^{5}}}$

Этап 3

Перенесем $r^{- 6}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} r^{2} y^{3} r^{6}}{0.25 y^{5}}}$

Этап 4

Умножим $r^{2}$ на $r^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $r^{6}$ .

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} (r^{6} r^{2}) y^{3}}{0.25 y^{5}}}$

Этап 4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} r^{6 + 2} y^{3}}{0.25 y^{5}}}$

Этап 4.3

Добавим $6$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} r^{8} y^{3}}{0.25 y^{5}}}$

Этап 5

Сократим общий множитель $y^{3}$ и $y^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $y^{3}$ из ${(a + b)}^{4} r^{8} y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{y^{3} ({(a + b)}^{4} r^{8})}{0.25 y^{5}}}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $y^{3}$ из $0.25 y^{5}$ .

$\sqrt{\frac{y^{3} ({(a + b)}^{4} r^{8})}{y^{3} (0.25 y^{2})}}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{y^{3} ({(a + b)}^{4} r^{8})}{y^{3} (0.25 y^{2})}}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} r^{8}}{0.25 y^{2}}}$

Этап 6

Вынесем множитель $1$ из ${(a + b)}^{4} r^{8}$ .

$\sqrt{\frac{1 ({(a + b)}^{4} r^{8})}{0.25 y^{2}}}$

Этап 7

Вынесем множитель $0.25$ из $0.25 y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 ({(a + b)}^{4} r^{8})}{0.25 (y^{2})}}$

Этап 8

Разделим дроби.

$\sqrt{\frac{1}{0.25} \cdot \frac{{(a + b)}^{4} r^{8}}{y^{2}}}$

Этап 9

Разделим $1$ на $0.25$ .

$\sqrt{4 \frac{{(a + b)}^{4} r^{8}}{y^{2}}}$

Этап 10

Объединим $4$ и $\frac{{(a + b)}^{4} r^{8}}{y^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4 ({(a + b)}^{4} r^{8})}{y^{2}}}$

Этап 11

Перепишем $4 {(a + b)}^{4} r^{8}$ в виде ${(2 {(a + b)}^{2} r^{4})}^{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 {(a + b)}^{2} r^{4})}^{2}}{y^{2}}}$

Этап 12

Перепишем $\frac{{(2 {(a + b)}^{2} r^{4})}^{2}}{y^{2}}$ в виде ${(\frac{2 {(a + b)}^{2} r^{4}}{y})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{2 {(a + b)}^{2} r^{4}}{y})}^{2}}$

Этап 13

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{2 {(a + b)}^{2} r^{4}}{y}$

Этап 14

Изменим порядок множителей в $\frac{2 {(a + b)}^{2} r^{4}}{y}$ .

$\frac{2 r^{4} {(a + b)}^{2}}{y}$

Этап 15

Перепишем ${(a + b)}^{2}$ в виде $(a + b) (a + b)$ .

$\frac{2 r^{4} ((a + b) (a + b))}{y}$

Этап 16

Развернем $(a + b) (a + b)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 r^{4} (a (a + b) + b (a + b))}{y}$

Этап 16.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 r^{4} (a \cdot a + a b + b (a + b))}{y}$

Этап 16.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 r^{4} (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b)}{y}$

Этап 17

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.1

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{2 r^{4} (a^{2} + a b + b a + b \cdot b)}{y}$

Этап 17.1.2

Умножим $b$ на $b$ .

$\frac{2 r^{4} (a^{2} + a b + b a + b^{2})}{y}$

Этап 17.2

Добавим $a b$ и $b a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.2.1

Изменим порядок $b$ и $a$ .

$\frac{2 r^{4} (a^{2} + a b + a b + b^{2})}{y}$

Этап 17.2.2

Добавим $a b$ и $a b$ .

$\frac{2 r^{4} (a^{2} + 2 a b + b^{2})}{y}$

Этап 18

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 r^{4} a^{2} + 2 r^{4} (2 a b) + 2 r^{4} b^{2}}{y}$

Этап 19

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{2 r^{4} a^{2} + 4 r^{4} a b + 2 r^{4} b^{2}}{y}$

Этап 20

Разобьем дробь $\frac{2 r^{4} a^{2} + 4 r^{4} a b + 2 r^{4} b^{2}}{y}$ на две дроби.

$\frac{2 r^{4} a^{2} + 4 r^{4} a b}{y} + \frac{2 r^{4} b^{2}}{y}$

Этап 21

Разобьем дробь $\frac{2 r^{4} a^{2} + 4 r^{4} a b}{y}$ на две дроби.

$\frac{2 r^{4} a^{2}}{y} + \frac{4 r^{4} a b}{y} + \frac{2 r^{4} b^{2}}{y}$