Основы алгебры Примеры

$\frac{u^{2} - v^{2}}{u + v} \div \frac{u}{u^{2} + v u}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{u^{2} - v^{2}}{u + v} \cdot \frac{u^{2} + v u}{u}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = u$ и $b = v$ .

$\frac{(u + v) (u - v)}{u + v} \cdot \frac{u^{2} + v u}{u}$

Этап 3

Сократим общий множитель $u + v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(u + v) (u - v)}{u + v} \cdot \frac{u^{2} + v u}{u}$

Этап 3.2

Разделим $u - v$ на $1$ .

$(u - v) \frac{u^{2} + v u}{u}$

Этап 4

Вынесем множитель $u$ из $u^{2} + v u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $u$ из $u^{2}$ .

$(u - v) \frac{u \cdot u + v u}{u}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $u$ из $v u$ .

$(u - v) \frac{u \cdot u + u v}{u}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $u$ из $u \cdot u + u v$ .

$(u - v) \frac{u (u + v)}{u}$

Этап 5

Сократим общий множитель $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$(u - v) \frac{u (u + v)}{u}$

Этап 5.2

Разделим $u + v$ на $1$ .

$(u - v) (u + v)$

Этап 6

Развернем $(u - v) (u + v)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$u (u + v) - v (u + v)$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$u \cdot u + u v - v (u + v)$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$u \cdot u + u v - v u - v \cdot v$

Этап 7

Объединим противоположные члены в $u \cdot u + u v - v u - v \cdot v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Изменим порядок множителей в членах $u v$ и $- v u$ .

$u \cdot u + u v - u v - v \cdot v$

Этап 7.2

Вычтем $u v$ из $u v$ .

$u \cdot u + 0 - v \cdot v$

Этап 7.3

Добавим $u \cdot u$ и $0$ .

$u \cdot u - v \cdot v$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $u$ на $u$ .

$u^{2} - v \cdot v$

Этап 8.2

Умножим $v$ на $v$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Перенесем $v$ .

$u^{2} - (v \cdot v)$

Этап 8.2.2

Умножим $v$ на $v$ .

$u^{2} - v^{2}$