Основы алгебры Примеры

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}}}{\sqrt[8]{x}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt[7]{x^{4}}}{\sqrt[8]{x}}$ на $\frac{{\sqrt[8]{x}}^{7}}{{\sqrt[8]{x}}^{7}}$ .

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}}}{\sqrt[8]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[8]{x}}^{7}}{{\sqrt[8]{x}}^{7}}$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt[7]{x^{4}}}{\sqrt[8]{x}}$ на $\frac{{\sqrt[8]{x}}^{7}}{{\sqrt[8]{x}}^{7}}$ .

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{x}}^{7}}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt[8]{x}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{{\sqrt[8]{x}}^{1} {\sqrt[8]{x}}^{7}}$

Этап 2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{{\sqrt[8]{x}}^{1 + 7}}$

Этап 2.4

Добавим $1$ и $7$ .

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{{\sqrt[8]{x}}^{8}}$

Этап 2.5

Перепишем ${\sqrt[8]{x}}^{8}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[8]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{8}}$ .

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{{(x^{\frac{1}{8}})}^{8}}$

Этап 2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{x^{\frac{1}{8} \cdot 8}}$

Этап 2.5.3

Объединим $\frac{1}{8}$ и $8$ .

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{x^{\frac{8}{8}}}$

Этап 2.5.4

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{x^{\frac{8}{8}}}$

Этап 2.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{x^{1}}$

Этап 2.5.5

Упростим.

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{x}$

Этап 3

Перепишем ${\sqrt[8]{x}}^{7}$ в виде $\sqrt[8]{x^{7}}$ .

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} \sqrt[8]{x^{7}}}{x}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $56$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[7]{x^{4}}$ в виде $x^{\frac{4}{7}}$ .

$\frac{x^{\frac{4}{7}} \sqrt[8]{x^{7}}}{x}$

Этап 4.1.2

Перепишем $x^{\frac{4}{7}}$ в виде $x^{\frac{32}{56}}$ .

$\frac{x^{\frac{32}{56}} \sqrt[8]{x^{7}}}{x}$

Этап 4.1.3

Перепишем $x^{\frac{32}{56}}$ в виде $\sqrt[56]{x^{32}}$ .

$\frac{\sqrt[56]{x^{32}} \sqrt[8]{x^{7}}}{x}$

Этап 4.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[8]{x^{7}}$ в виде $x^{\frac{7}{8}}$ .

$\frac{\sqrt[56]{x^{32}} x^{\frac{7}{8}}}{x}$

Этап 4.1.5

Перепишем $x^{\frac{7}{8}}$ в виде $x^{\frac{49}{56}}$ .

$\frac{\sqrt[56]{x^{32}} x^{\frac{49}{56}}}{x}$

Этап 4.1.6

Перепишем $x^{\frac{49}{56}}$ в виде $\sqrt[56]{x^{49}}$ .

$\frac{\sqrt[56]{x^{32}} \sqrt[56]{x^{49}}}{x}$

Этап 4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[56]{x^{32} x^{49}}}{x}$

Этап 4.3

Умножим $x^{32}$ на $x^{49}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[56]{x^{32 + 49}}}{x}$

Этап 4.3.2

Добавим $32$ и $49$ .

$\frac{\sqrt[56]{x^{81}}}{x}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем $x^{56}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[56]{x^{56} x^{25}}}{x}$

Этап 5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x \sqrt[56]{x^{25}}}{x}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \sqrt[56]{x^{25}}}{x}$

Этап 6.2

Разделим $\sqrt[56]{x^{25}}$ на $1$ .

$\sqrt[56]{x^{25}}$