Основы алгебры Примеры

$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9 y}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9 y}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 y}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9 y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 y}}^{2}}$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9 y}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 y}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{\sqrt[3]{9 y} {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt[3]{9 y}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 y}}^{1} {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}$

Этап 2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 y}}^{1 + 2}}$

Этап 2.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 y}}^{3}}$

Этап 2.5

Перепишем ${\sqrt[3]{9 y}}^{3}$ в виде $9 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{9 y}$ в виде ${(9 y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{{({(9 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{{(9 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 2.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{{(9 y)}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 2.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{{(9 y)}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 2.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{{(9 y)}^{1}}$

Этап 2.5.5

Упростим.

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{9 y}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${\sqrt[3]{9 y}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(9 y)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{{(9 y)}^{2}}}{9 y}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $9 y$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{9^{2} y^{2}}}{9 y}$

Этап 3.3

Возведем $9$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{81 y^{2}}}{9 y}$

Этап 3.4

Перепишем $81 y^{2}$ в виде $3^{3} \cdot (3 y^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $27$ из $81$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{27 (3) y^{2}}}{9 y}$

Этап 3.4.2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 y^{2}}}{9 y}$

Этап 3.4.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{3^{3} \cdot (3 y^{2})}}{9 y}$

Этап 3.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt[3]{x} \cdot 3 \sqrt[3]{3 y^{2}}}{9 y}$

Этап 3.6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{3 \sqrt[3]{x \cdot 3 y^{2}}}{9 y}$

Этап 4

Сократим общий множитель $3$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \sqrt[3]{x \cdot 3 y^{2}}$ .

$\frac{3 (\sqrt[3]{x \cdot 3 y^{2}})}{9 y}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9 y$ .

$\frac{3 (\sqrt[3]{x \cdot 3 y^{2}})}{3 (3 y)}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sqrt[3]{x \cdot 3 y^{2}}}{3 (3 y)}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3 y^{2}}}{3 y}$

Этап 5

Изменим порядок множителей в $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3 y^{2}}}{3 y}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x y^{2}}}{3 y}$