Основы алгебры Примеры

$\frac{\sqrt[3]{16 a^{10} b^{2}}}{\sqrt[3]{2 a^{5} b^{- 4}}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt[3]{16 a^{10} b^{2}}$ и $\sqrt[3]{2 a^{5} b^{- 4}}$ под одним знаком корня.

$\sqrt[3]{\frac{16 a^{10} b^{2}}{2 a^{5} b^{- 4}}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{16 a^{10} b^{2}}{2 a^{5} b^{- 4}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $16 a^{10} b^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 (8 a^{10} b^{2})}{2 a^{5} b^{- 4}}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $2 a^{5} b^{- 4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 (8 a^{10} b^{2})}{2 (a^{5} b^{- 4})}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt[3]{\frac{2 (8 a^{10} b^{2})}{2 (a^{5} b^{- 4})}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{\frac{8 a^{10} b^{2}}{a^{5} b^{- 4}}}$

Этап 3

Перенесем $b^{- 4}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\sqrt[3]{\frac{8 a^{10} b^{2} b^{4}}{a^{5}}}$

Этап 4

Умножим $b^{2}$ на $b^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $b^{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{8 a^{10} (b^{4} b^{2})}{a^{5}}}$

Этап 4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[3]{\frac{8 a^{10} b^{4 + 2}}{a^{5}}}$

Этап 4.3

Добавим $4$ и $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{8 a^{10} b^{6}}{a^{5}}}$

Этап 5

Сократим общий множитель $a^{10}$ и $a^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $a^{5}$ из $8 a^{10} b^{6}$ .

$\sqrt[3]{\frac{a^{5} (8 a^{5} b^{6})}{a^{5}}}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим на $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{a^{5} (8 a^{5} b^{6})}{a^{5} \cdot 1}}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt[3]{\frac{a^{5} (8 a^{5} b^{6})}{a^{5} \cdot 1}}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{\frac{8 a^{5} b^{6}}{1}}$

Этап 5.2.4

Разделим $8 a^{5} b^{6}$ на $1$ .

$\sqrt[3]{8 a^{5} b^{6}}$

Этап 6

Перепишем $8 a^{5} b^{6}$ в виде ${(2 a b^{2})}^{3} a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} a^{5} b^{6}}$

Этап 6.2

Вынесем $a^{3}$ за скобки.

$\sqrt[3]{2^{3} (a^{3} a^{2}) b^{6}}$

Этап 6.3

Перепишем $b^{6}$ в виде ${(b^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} (a^{3} a^{2}) {(b^{2})}^{3}}$

Этап 6.4

Перенесем $a^{2}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} (a^{3}) {(b^{2})}^{3} a^{2}}$

Этап 6.5

Перепишем $2^{3} (a^{3}) {(b^{2})}^{3}$ в виде ${(2 a b^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(2 a b^{2})}^{3} a^{2}}$

Этап 7

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 a b^{2} \sqrt[3]{a^{2}}$