Основы алгебры Примеры

$\frac{\frac{\frac{x^{2} - y^{2}}{x y}}{x - y}}{y}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\frac{x^{2} - y^{2}}{x y}}{x - y} \cdot \frac{1}{y}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x y} \cdot \frac{1}{x - y} \frac{1}{y}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{x - y} \frac{1}{y}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x - y$ из $(x + y) (x - y)$ .

$\frac{(x - y) (x + y)}{x y} \cdot \frac{1}{x - y} \frac{1}{y}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - y) (x + y)}{x y} \cdot \frac{1}{x - y} \frac{1}{y}$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x + y}{x y} \cdot \frac{1}{y}$

Этап 5

Умножим $\frac{x + y}{x y} \cdot \frac{1}{y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{x + y}{x y}$ на $\frac{1}{y}$ .

$\frac{x + y}{x y \cdot y}$

Этап 5.2

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{x + y}{x (y^{1} y)}$

Этап 5.3

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{x + y}{x (y^{1} y^{1})}$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x + y}{x y^{1 + 1}}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x + y}{x y^{2}}$

Этап 6

Разобьем дробь $\frac{x + y}{x y^{2}}$ на две дроби.

$\frac{x}{x y^{2}} + \frac{y}{x y^{2}}$

Этап 7

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{x y^{2}} + \frac{y}{x y^{2}}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{y^{2}} + \frac{y}{x y^{2}}$

Этап 8

Сократим общий множитель $y$ и $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{1}{y^{2}} + \frac{y^{1}}{x y^{2}}$

Этап 8.2

Вынесем множитель $y$ из $y^{1}$ .

$\frac{1}{y^{2}} + \frac{y \cdot 1}{x y^{2}}$

Этап 8.3

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Вынесем множитель $y$ из $x y^{2}$ .

$\frac{1}{y^{2}} + \frac{y \cdot 1}{y (x y)}$

Этап 8.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{y^{2}} + \frac{y \cdot 1}{y (x y)}$

Этап 8.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{y^{2}} + \frac{1}{x y}$