Основы алгебры Примеры

$(3 + \sqrt[3]{9}) (9 - 3 \sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{81})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $81$ в виде $3^{3} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $27$ из $81$ .

$(3 + \sqrt[3]{9}) (9 - 3 \sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{27 (3)})$

Этап 1.1.2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$(3 + \sqrt[3]{9}) (9 - 3 \sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3})$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$(3 + \sqrt[3]{9}) (9 - 3 \sqrt[3]{9} + 3 \sqrt[3]{3})$

Этап 2

Развернем $(3 + \sqrt[3]{9}) (9 - 3 \sqrt[3]{9} + 3 \sqrt[3]{3})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$3 \cdot 9 + 3 (- 3 \sqrt[3]{9}) + 3 (3 \sqrt[3]{3}) + \sqrt[3]{9} \cdot 9 + \sqrt[3]{9} (- 3 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $3$ на $9$ .

$27 + 3 (- 3 \sqrt[3]{9}) + 3 (3 \sqrt[3]{3}) + \sqrt[3]{9} \cdot 9 + \sqrt[3]{9} (- 3 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Этап 3.2

Умножим $- 3$ на $3$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 3 (3 \sqrt[3]{3}) + \sqrt[3]{9} \cdot 9 + \sqrt[3]{9} (- 3 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Этап 3.3

Умножим $3$ на $3$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{9} \cdot 9 + \sqrt[3]{9} (- 3 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Этап 3.4

Перенесем $9$ влево от $\sqrt[3]{9}$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \cdot \sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{9} (- 3 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Этап 3.5

Умножим $\sqrt[3]{9} (- 3 \sqrt[3]{9})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Возведем $\sqrt[3]{9}$ в степень $1$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 ({\sqrt[3]{9}}^{1} \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Этап 3.5.2

Возведем $\sqrt[3]{9}$ в степень $1$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 ({\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{1}) + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Этап 3.5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 {\sqrt[3]{9}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Этап 3.5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 {\sqrt[3]{9}}^{2} + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Этап 3.6

Перепишем ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{9^{2}}$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 \sqrt[3]{9^{2}} + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Этап 3.7

Возведем $9$ в степень $2$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 \sqrt[3]{81} + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Этап 3.8

Перепишем $81$ в виде $3^{3} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Вынесем множитель $27$ из $81$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 \sqrt[3]{27 (3)} + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Этап 3.8.2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3} + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Этап 3.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 (3 \sqrt[3]{3}) + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Этап 3.10

Умножим $3$ на $- 3$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 9 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

Этап 3.11

Умножим $\sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 9 \sqrt[3]{3} + 3 \sqrt[3]{9 \cdot 3}$

Этап 3.11.2

Умножим $9$ на $3$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 9 \sqrt[3]{3} + 3 \sqrt[3]{27}$

Этап 3.12

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 9 \sqrt[3]{3} + 3 \sqrt[3]{3^{3}}$

Этап 3.13

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 9 \sqrt[3]{3} + 3 \cdot 3$

Этап 3.14

Умножим $3$ на $3$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 9 \sqrt[3]{3} + 9$

Этап 4

Добавим $27$ и $9$ .

$36 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 9 \sqrt[3]{3}$

Этап 5

Добавим $- 9 \sqrt[3]{9}$ и $9 \sqrt[3]{9}$ .

$36 + 0 + 9 \sqrt[3]{3} - 9 \sqrt[3]{3}$

Этап 6

Добавим $36$ и $0$ .

$36 + 9 \sqrt[3]{3} - 9 \sqrt[3]{3}$

Этап 7

Вычтем $9 \sqrt[3]{3}$ из $9 \sqrt[3]{3}$ .

$36 + 0$

Этап 8

Добавим $36$ и $0$ .

$36$