Основы алгебры Примеры

$(x^{4} - 81) \div (x - 3)$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{x^{4} - 81}{x - 3}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 81}{x - 3}$

Этап 2.2

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 9^{2}}{x - 3}$

Этап 2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x^{2}$ и $b = 9$ .

$\frac{(x^{2} + 9) (x^{2} - 9)}{x - 3}$

Этап 2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 9) (x^{2} - 3^{2})}{x - 3}$

Этап 2.4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 3.2

Разделим $(x^{2} + 9) (x + 3)$ на $1$ .

$(x^{2} + 9) (x + 3)$

Этап 4

Развернем $(x^{2} + 9) (x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} (x + 3) + 9 (x + 3)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 3 + 9 (x + 3)$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 3 + 9 x + 9 \cdot 3$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 3 + 9 x + 9 \cdot 3$

Этап 5.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 3 + 9 x + 9 \cdot 3$

Этап 5.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot 3 + 9 x + 9 \cdot 3$

Этап 5.2

Перенесем $3$ влево от $x^{2}$ .

$x^{3} + 3 \cdot x^{2} + 9 x + 9 \cdot 3$

Этап 5.3

Умножим $9$ на $3$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 9 x + 27$