Основы алгебры Примеры

$x (x - 3) = 54$

Этап 1

Упростим

$x (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 3 = 54$

Этап 1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим

$x$ на

$x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 = 54$

Этап 1.2.2

Перенесем

$- 3$ влево от

$x$ .

$x^{2} - 3 x = 54$

Этап 2

Вычтем

$54$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 3 x - 54 = 0$

Этап 3

Разложим

$x^{2} - 3 x - 54$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму

$x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно

$c$ , а сумма —

$b$ . В данном случае произведение чисел равно

$- 54$ , а сумма —

$- 3$ .

$- 9, 6$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 9) (x + 6) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен

$0$ , все выражение равно

$0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 6 = 0$

Этап 5

Приравняем

$x - 9$ к

$0$ , затем решим относительно

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем

$x - 9$ к

$0$ .

$x - 9 = 0$

Этап 5.2

Добавим

$9$ к обеим частям уравнения.

$x = 9$

Этап 6

Приравняем

$x + 6$ к

$0$ , затем решим относительно

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем

$x + 6$ к

$0$ .

$x + 6 = 0$

Этап 6.2

Вычтем

$6$ из обеих частей уравнения.

$x = - 6$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых

$(x - 9) (x + 6) = 0$ верно.

$x = 9, - 6$